2015-10-22
589
«Дифференцирование функции многих переменных»
В состав расчетно-графической работы входят семь заданий по темам, изучаемым в третьем семестре второго курса: дифференцирование сложной функции, нахождение производной по направлению, определение угла между градиентами, вычисление экстремальных значений функции двух переменных.
ВАРИАНТ №1
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
3. Продифференцировать сложные функции:
а) найти 
; 
, 
, 
.
б) найти частные производные функции
, если 
; 
4. Найти производную скалярного поля 
в точке 
по направлению нормали к поверхности 
, проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси 
.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , 
в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле 
.
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных в замкнутой области Д с заданными границами Г 
ВАРИАНТ №2
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции:
а) найти ; 
, 
, 
.
б) найти частные производные функции
, если 
; 
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значение функции 
в замкнутом треугольнике, ограниченном осями координат и прямой 
ВАРИАНТ №3
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти ; 
, 
, 
.
б) найти частные производные функции
, если 
; 
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значение функции 
в треугольнике со сторонами 
ВАРИАНТ №4
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти ; 
, 
, 
.
б) найти частные производные функции
, если 
; 
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значение функции двух переменных в замкнутой области Д с заданными границами Г
; 
ВАРИАНТ №5
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) Найти ; 
, 
, 
.
б) Найти частные производные функции
, если 
; 
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значение функции двух переменных в замкнутой области Д с заданными границами Г
ВАРИАНТ №6
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти ; 
, 
, 
.
б) найти частные производные функции
, если 
; 
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значение функции двух переменных в замкнутой области Д с заданными границами Г
, 
ВАРИАНТ №7
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти ; 
, 
, .
б) найти частные производные функции
, если 
; 
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значение функции двух переменных в замкнутой области Д с заданными границами Г
ВАРИАНТ №8
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти ; 
, 
, .
б) найти частные производные функции
, если 
; 
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значение функции двух переменных в замкнутой области Д с заданными границами Г
ВАРИАНТ №9
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти ; 
, , 
.
б) найти частные производные функции
, если 
; 
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значение функции двух переменных в замкнутой области Д с заданными границами Г
ВАРИАНТ №10
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти ; 
, 
, 
.
б) найти частные производные функции
, если 
; 
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к поверхности
в точке А(2,1,2)
ВАРИАНТ №11
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти ; 
, 
, 
.
б) найти частные производные функции
, если 
; 
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области Д с заданными границами Г:
ВАРИАНТ №12
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти ; 
, 
, .
б) найти частные производные функции
, если 
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области Д с заданными границами Г:
ВАРИАНТ №13
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти ; 
, 
, .
б) найти частные производные функции
, если 
; 
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области Д с заданными границами Г:
ВАРИАНТ №14
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти ; 
, , .
б) найти частные производные функции
, если 
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , проходящей через эту точку образующей острый угол с положительным направлением оси .
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области Д с заданными границами Г:
,
ВАРИАНТ №15
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти ; 
, , 
.
б) найти частные производные функции
, если 
; 
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области Д с заданными границами 
ВАРИАНТ №16
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти ; 
, 
, .
б) найти частные производные функции
, если 
; 
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области Д с заданными границами 
ВАРИАНТ №17
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти ; 
, 
, 
.
б) найти частные производные функции
, если 
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области Д с заданными границами Г:
ВАРИАНТ №18
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) Найти ; , ,
б) Найти частные производные функции
, если 
; 
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области Д с заданными границами Г: 
ВАРИАНТ №19
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти ; 
, , 
б) найти частные производные функции
, если 
; 
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области Д с заданными границами Г: 
ВАРИАНТ №20
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти ; 
, ,
б) найти частные производные функции
, если 
; 
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области Д с заданными границами Г:
, 
ВАРИАНТ №21
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти ; 
, , 
б) найти частные производные функции
, если 
; 
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области Д с заданными границами Г:
, 
ВАРИАНТ №22
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти ; 
, ,
б) найти частные производные функции
, если 
; 
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. Найти наименьшее и наибольшее значения функции двух переменных
В замкнутой области Д с заданными границами Г: 
ВАРИАНТ №23
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти ; , 
, 
б) найти частные производные функции
, если 
; 
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7. На поверхности 
найти точки, в которых касательная плоскость параллельна координатной плоскости 1)XOY, 2)YOZ.
ВАРИАНТ №24
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
.
3. Продифференцировать сложные функции
а) найти ; 
, , 
б) найти частные производные функции
, если 
;
4. Найти производную скалярного поля в точке по направлению вектора I.
5. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .
6. Найти векторные линии в векторном поле .
.
7.Найти наибольшее и наименьшее значения функции 
в замкнутой ограниченной параболой 
и осью OX.
ВАРИАНТ №25
1. Найти частные производные функции
2. Найти полный дифференциал функции
|
|
