2015-10-22
450
1. Подведение под знак дифференциала выражения вида 
При нахождении интегралов 
используется равенство 
. Интеграл принимает вид:
.
Пример1. Найти интеграл 
Решение. 
Воспользовались формулой 6, где 
.
Пример2. Найти интеграл 
Решение. 
2. Подведение функции под знак дифференциала
Пример1. Найти интеграл 
Решение. Выполняется равенство 
. В данном интеграле вместо 
запишем 
и применим формулу 5, где 
: 
Пример2. Найти интеграл 
Решение. 
Подведем под знак дифференциала функцию 
. Найдем дифференциал от этой функции: 
. В данном интеграле сделаем замену 
:
В последнем интеграле воспользовались формулой 1, где 
.
4. Интегралы 
сводятся к табличным интегралам следующим приёмом.
В числителе выделяем производную квадратного трёхчлена
. 
Тогда 
.
В знаменателе второго интеграла выделяют полный квадрат и используют формулы 7 или 8.
Если в знаменателе корень из квадратного трёхчлена, то аналогичные преобразования приведут к интегралам типа 
и использованию формул 9 или 10.
Пример 1. Найти интеграл 
Решение. В знаменателе подынтегральной функции выделим полный квадрат и по формуле 7 получим:
Пример 2. Найти интеграл 
Решение. Выделим в числителе производную квадратного трёхчлена: 
, 
Получим:
