2015-10-22
460
Наибольшим значением функции на отрезке называется самое большое из всех ее значений на этом отрезке, а наименьшим – самое маленькое из всех ее значений.
Рассмотрим функцию y=f(x) непрерывную на отрезке [a, b]. Как известно, такая функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений, либо на границе отрезка, либо внутри него. Если наибольшее или наименьшее значение функции достигается во внутренней точке отрезка, то это значение является максимумом или минимумом функции, то есть достигается в критических точках.
Таким образом, получаем следующее правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке[a, b]:
1. Найти все критические точки функции в интервале (a, b) и вычислить значения функции в этих точках.
2. Вычислить значения функции на концах отрезка при x = a, x = b.
3. Из всех полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее.
Примеры.
1.Найти наибольшее и наименьшее значения функции 
на отрезке [–2; –0,5].
Найдем критические точки функции. 
Вычислим значения функции в найденной точке и на концах заданного отрезка.
Итак, 
2.Найти наибольшее и наименьшее значения функцииy=x-2·ln x на [1; e].
