2015-10-22
766
Пусть между переменными x и y предполагается функциональная зависимость y = f(x), подлежащая определению.
Имеется ряд наблюдений переменных x и y:
| xi | x1 | x2 | … | xn |
| yi | y1 | y2 | … | yn |
По этим данным можно построить ломаную, вид которой указывает вид эмпирической формулы. Если анализ опытных данных привел к выводу, что между переменными x и y существует линейная зависимость, 
, то параметры 
и 
этой прямой определяются из системы уравнений: 
Упражнения.
3.1.1.Опытные данные о значениях переменных x и y приведены в таблице:
| x | 0,6 | 1,0 | 1,4 | 1,8 | 2,2 |
| y | 7,8 | 10,5 | 12,7 | 14,3 | 15,5 |
В результате их выравнивания по параболе получено уравнение y = - 1,5x2 + 9x + 3. Пользуясь МНК аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y = ax + b. Установить, какая из двух линий лучше выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертёж.
3.1.2. Опытные данные о значениях переменных x и y приведены в таблице:
| x | 3,0 | 3,2 | 3,4 | 3,6 | 3,8 |
| y | 1,95 | 1,9 | 1,8 | 1,7 | 1,65 |
В результате их выравнивания по гиперболе получено уравнение
y = (x + 1)/(x – 1). Пользуясь МНК аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y = ax + b. Установить, какая из двух линий лучше выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертёж.
|
|
|
3.1.3. Опытные данные о значениях переменных x и y приведены в таблице:
| x | |||||
| y | 1,6 | 2,0 | 2,3 | 2,4 | 2,7 |
В результате их выравнивания по параболе получено уравнение 
. Пользуясь МНК аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y = ax + b. Установить, какая из двух линий лучше выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертёж.
3.1.4. Опытные данные о значениях переменных x и y приведены в таблице:
| x | |||||
| y |
В результате их выравнивания получено уравнение y = 
. Пользуясь МНК аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y = ax + b. Установить, какая из двух линий лучше выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертёж.
3.1.5. Опытные данные о значениях переменных x и y приведены в таблице:
| x | -2 | ||||
| y | 0,3 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 3,0 |
В результате их выравнивания по экспоненте получено уравнение y = еx/5. Пользуясь МНК аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y = ax + b. Установить, какая из двух линий лучше выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертёж.
