Скалярное произведение векторов

Скалярным произведением двух векторов и называется число, равное произведению длин векторов на косинус угла между ними.

С физической точки зрения, скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения , численно равно работе силы:

СВОЙСТВА.

1) коммутативность

2) ассоциативность относительно умножения на число

3) ассоциативность относительно сложения векторов:

4)

Скалярным квадратом вектора называется скалярное произведение вектора на себя:

Из определения скалярного произведения можно получить формулы для нахождения:

- косинуса угла между векторами:

- величины проекции вектора на вектор :

- длины вектора

КООРДИНАТНАЯ ФОРМА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ.

Пусть и

Векторы - орты, имеют длину 1 и попарно ортогональны. Значит,

Учитывая свойства, получим: