Векторное произведение векторов

Тройка векторов начала которых совмещены, называется правой, если поворот от вектора к вектору виден против часовой стрелки из конца вектора .

Левая тройка, если поворот по часовой стрелке.

- правая тройка левая тройка

Декартова система координат называется правой (левой), если ее базисные векторы образуют правую (левую) тройку.

Будем в дальнейшем считать базис правым.

Векторным произведением двух векторов и называется вектор , для которого выполняются условия:

1) тройка векторов - правая,

2)

3)

Геометрический смысл: - площади параллелограмма, построенного на векторах и .

СВОЙСТВА.

1)

2)

3)

4)

КООРДИНАТНАЯ ФОРМА ВЕКТОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ.

Пусть и

Векторы - орты, имеют длину 1 и попарно ортогональны. Значит,

Учитывая свойства, получим:

Для вычисления более удобно можно записать векторное произведение в виде символического определителя:

ПРИМЕР.

Найти площадь треугольника АВС:

Решение.