Определение натуральной величины отрезка прямой способом прямоугольного треугольника

Пусть требуется определить расстояние между двумя точками А и В, заданными своими проекциями.

Пусть дан отрезок прямой в пространстве (рис. 73). А₁В₁ – его горизонтальная проекция. Проведем через точку А прямую, параллельную А₁В₁, и отметим точку В’. В прямоугольном треугольнике АВ’В катет АВ’ равен горизонтальной проекции А₁В₁ отрезка АВ, катет ВВ’ равен разности концов расстояний точек В и А до П₁, α – угол, который образует прямая АВ с горизонтальной плоскостью проекций. Таким образом, чтобы на комплексном чертеже (рис. 73, а) найти истинную величину отрезка АВ, мы должны при катете А₁В₁ построить прямоугольный треугольник, равный треугольнику АВ’В. Для этого в точке В₁ восстанавливаем перпендикуляр к А₁В₁ и на нем откладываем отрезок В₁В₀, равный разности расстояний концов отрезка АВ до П₁, т.е. отрезок Δh. Гипотенуза А₁В₀ прямоугольного треугольника А₁В₁В₀ есть искомая величина. Если аналогичные построения выполнить на фронтальной проекции А₂В₂, то в качестве второго катета следует взять разность глубин.

Итак, натуральная величина отрезка прямой равна гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого один катет равен проекции отрезка, а второй катет – соответственно разности высот или глубин.

Рис. 73 Рис. 73 а