Развертки поверхностей

Разверткой поверхности Ф называется плоская фигура Ф ’, все точки которой находятся во взаимно однозначном соответствии с точками поверхности и удовлетворяющая следующим свойствам:

1) Длина некоторой линии на поверхности Ф равна длине соответствующей ей линии на развертке Ф’;

2) Угол α между двумя линиями на поверхности равен углу α’ между соответствующими им линиями на развертке;

3) Площадь некоторой замкнутой фигуры на поверхности равна площади соответствующей ей фигуре на развертке.

Поверхности, удовлетворяющие этим трем свойствам, называются развертывающими. К развертывающимся поверхностям относятся многогранные, конические, цилиндрические и торсовые поверхности.