Критерій існування оберненої матриці

Для того, щоб для квадратної матриці А iснувала обернена , необхідно та достатньо, щоб матриця А була неособливою.

Схема доведення достатньої умови існування оберненої матриці така: для квадратної неособливої матриці складають так звану союзну (приєднану) матрицю , де — алгебраїчне доповнення елемента матриці . А потім показують, що

.

Звідки випливає, що існує обернена матриця

. (*)

Властивості:

1) .

2) (неособлива матриця переставна зi своєю оберненою).

3) .

4) .

5) .