Транспонування матриці

Означення. Матриця називається транспонованою по відношенню до матриці А, якщо її рядки є відповідними стовпцями матриці А.

Якщо , ,

то , .

Наприклад, для матриці

A =

транспонованою буде матриця

A^T = .

Означення. Якщо для квадратної матриці А має місце рівність , тобто , то така матриця називається симетричною.

Наприклад, матриця А = є симетрична.

Означення. Якщо для квадратної матриці А має місце рівність , тобто , то така матриця називається кососиметричною.

У кососиметричній матриці усі елементи головної діагоналі є нулі.

Наприклад, матриця А = є кососиметрична.

Властивості:

1) .

2) .

3) .

4) .

5) .

6) — симетрична матриця.

Обернена матриця

(означення, знаходження, властивості)

Розглянемо матрицю (квадратну матрицю порядку n). Якщо detA=0, то матриця називається особливою, якщо , то неособливою.

Означення. Матриця називається оберненою до квадратної матриці А, якщо

.