в) додавання до якогось рядка (або стовпця) іншого рядка (або стовпця), помноженого на довільне число

Для даної квадратної матриці побудуємо прямокутну матрицю розміром , дописав до праворуч одиничну матрицю. Далі, використовуючи елементарні перетворення над рядками, зведемо матрицю до вигляду , що завжди можливо, якщо . Тоді .

Приклад. Знайти матрицю обернену матриці .

Побудуємо матрицю .

Позначимо через та рядки матриці , проведемо над ними слідуючи перетворення:

; ; ; .

Послідовно отримаємо

.

Таким чином, .

Перевірка .

Вправи. Знайти методом союзної матриці:

1) . Вiдповiдь: .

2) . Вiдповiдь: .

3) . Вiдповiдь: .

Знайти методом елементарних перетворень:

4) . Вiдповiдь: .

5) . Вiдповiдь: .