2015-10-22
8366
Косым изгибом называется разновидность сложного сопротивления, при которой плоскость действия результирующего изгибающего момента не совпадает ни с одной из плоскостей симметрии поперечного сечения.
Вся нагрузка расположена частично в одной плоскости, частично в другой.
| При косом изгибе действующие внешние силы (моменты) представляют их проекциями на главные оси поперечного сечения (рис. 7.1, б), тем самым сводят задачу к случаю поперечного изгиба в двух главных плоскостях. Из рис. 7.1, а, б видно, что: |
 |
| Изгибающие моменты в расчетном сечении: |
 |
| При выбранном направлении главных центральных осей инерции положительным октантом будет первый октант (на рис. 7.1, а, б заштрихован). |
  Нулевая линия – это геометрическое место точек поперечного сечения стержня, в которыхнормальные напряжения равны нулю. Из определения нейтральной линии легко находится положение нейтральной линии, приравнивая правую часть выражения  к нулю:  ,  . Обозначив через  угол наклона нулевой линии к оси x и  , придем к уравнению нулевой линии:  . Из анализа уравнения, нулевая линия при косом изгибе не проходит перпендикулярно к силовой линии (рис. 9.2). Угол между нейтральной и силовой линиями будет прямым, только если главные центральные моменты инерции равны ( ), но это не прямой изгиб! Косой изгиб невозможен для балок с сечениями, у которых все центральные оси являются главными (например, квадрат, круг). |
| Правило знаков. Изгибающие моменты в расчетном поперечном сечении считаются положительными, если они вызывают в первом (заштрихованном) октанте напряжения растяжения. |
| Нормальные напряжения в точках поперечного сечения с текущими координатами х, у определяются алгебраической суммой напряжений, вызываемых изгибающими моментами Мx и Мy: |
 |
где Jx и Jy — моменты инерции поперечного сечения относительно главных, центральных осей инерции сечения X, Y, т. е. изменяются по линейному закону. Уравнение нейтральной (нулевой) линии в сечении найдем, приравняв  |
| Ответы совпали. |
 |
| При х = 0 значение у = 0, т. е. прямая с угловым коэффициентом k проходит через центр тяжести поперечного сечения. |
| При косом изгибе нейтральная линия представляет собой прямую, которая не перпендикулярна к плоскости изгибающего момента, или, что одно и то же, к силовой линии. |
| Силовая линия наклонена к оси X под углом а, следовательно, ее угловой коэффициент равен: |
 |
| Угловой коэффициент нейтральной линии: |
 |
| Так как в общем случае Jx не равно Jy, то и k1 не равно — 1/k, следовательно, нулевая длина не перпендикулярна силовой линии, а повернута в сторону главной оси минимального момента инерции. |
| Нейтральная линия разделяет поперечное сечение на две зоны: |
| в которой действуют только напряжения растяжения; в которой действуют только напряжения сжатия. Первый (заштрихованный) квадрант (рис 7.1, а) находится всегда в зоне действия напряжений растяжения. Максимальные по величине нормальные напряжения находятся в точках поперечного сечения максимально удаленных от нейтральной оси. |
| Максимальные по величине напряжения растяжения возникают в точке А с координатами Xa, Yл, а максимальные напряжения сжатия возникают в точке В с координатами XВ, YВ (рис. 7.1, в): |
 |
| Получим эпюру нормальных напряжений в расчетном сечении (7.1, в). |
| Условие прочности. Если материал стержня одинаково работает на растяжение и на сжатие, то условие прочности записывается в виде: |
 |
| Если материал стержня работает на растяжение и на сжатие не одинаково, то расчет проводится раздельно, т. е. проверяются условия прочности: |
 |
| Для поперечных сечений, имеющих две оси симметрии: |
 |
| где Wx, Wy — момент сопротивления поперечного сечения относительно главных, центральных осей инерции X, Y. |
| Прогибы при косом изгибе. Прогиб конца консоли от действия Рx направлен по оси X и равен: |
 |
| Прогиб от действия Рy направлен по оси Y и равен: |
 |
| Модуль полного прогиба конца консоли |
 |
| Угол наклона вектора f к оси X |
 |
| т. е. угловой коэффициент |
 |
| перемножив k на k2 получим: |
 |
| что свидетельствует о том, что нулевая линия и направление полного прогиба взаимно |
Условия прочности
- для сечения произвольной формы
- для сечений типа прямоугольник, двутавр, швеллер
