Микроканоническое и каноническое распределения Гиббса

Гиббс рассмотрел два вида макроскопических систем, находящихся в равновесии: изолированную систему и систему, которая может обмениваться энергией с окружением. В первом случае полная энергия системы должна сохраняться. Математически такой закон сохранения может быть записан в виде:

, (2.7.)

где E - заданное значение полной энергии системы; H – гамильтониан, который представляет собой сумму полных механических энергий всех частиц системы; - дельта-функция, обладающая следующим свойством: она равна бесконечности, когда ее аргумент равен нулю, и равна нулю во всех остальных случаях; Ω – статистический вес (нормировочная константа); X – совокупность координат и импульсов всех частиц системы;
f_N - функция распределения системы из N частиц.

Формула (2.7) называется микроканоническим распределением Гиббса и означает, что в изолированной системе нет таких частиц, которые не удовлетворяли бы закону сохранения полной энергии.

Для случая, когда система находится в термостате, Гиббс доказал, что из микроканонического распределения следует каноническое распределение

,

где Z – нормировочная константа.