Принцип арифметической середины

Пусть произведены равноточные измерения l₁, l₂, …, l_n одной и той же величины, истинное значение которой Х. Тогда можно вычислить n значений случайных погрешностей:

Δ₁ = l₁ – X;

Δ₂ = l₂ – X; (4.1)

………….

Δ_n = l_n – X.

Складывая левые и правые части этих равенств, получим

Δ₁ + Δ₂ +…+ Δ_n = l₁ + l₂ +…+ l_n – nX. (4.2)

В теории погрешности принято обозначать сумму величин через квадратные скобки, например:

Δ₁ + Δ₂ + … + Δ_n = [Δ]; l₁ + l₂ + … + l_n = [l] и т. д.

При этих обозначениях равенство (4.2) примет вид

[Δ] = [l] – nX, откуда X = [l] / n – [Δ] / n. (4.3)

Согласно четвертому свойству случайных погрешностей величина [Δ] / n в равенстве (4.3) при неограниченном возрастании числа измерений стремится к нулю. Следовательно, величина [l] / n при этих условиях будет приближаться к истинному значению Х. На основании этого арифметическую середину (среднее арифметическое из результатов измерений) принято считать наиболее надежным или вероятнейшим результатом из равноточных измерений одной и той же величины при любом числе измерений.

L = [l] / n = (l₁ + l₂ + l₃ + … + l_n) / n. (4.4)

Средняя квадратическая погрешность одного измерения.