Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!

Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Числовые характеристики дискретной случайной величины.




К числу важных числовых характеристик относится математическое ожидание.

Определение: Математическим ожиданием М(Х)дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности:

n

М(Х)=∑ xiрi= x1р1 + x2р2+…+ xnрn

i=1

Математическое ожидание служит характеристикой среднего значения случайной величины.

Свойства математического ожидания:

1)M(C)=C, где С-постоянная величина;

2)М(С•Х)=С•М(Х),

3)М(Х±Y)=М(Х) ±M(Y);

4)M(X•Y)=M(X) •M(Y), где X,Y- независимые случайные величины;

5)M(X±C)=M(X)±C, где С-постоянная величина;

Для характеристики степени рассеивания возможных значений дискретной случайной величины вокруг ее среднего значения служит дисперсия.

Определение: Дисперсией D(X)случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

D(X)=M(X-M(X))2

Свойства дисперсии:

1)D(C)=0, где С-постоянная величина;

2)D(X)>0, где Х- случайная величина;

3)D(C•X)=C2•D(X), где С-постоянная величина;

4)D(X+Y)=D(X)+D(Y), где X,Y- независимые случайные величины;

Для вычисления дисперсии часто бывает удобно пользоваться формулой:

D(X)=M(X2)-(M(X))2,

n

где М(Х)=∑ xi2рi= x12р1 + x22р2+…+ xn2рn

i=1

Дисперсия D(X) имеет размерность квадрата случайной величины, что не всегда удобно. Поэтому в качестве показателя рассеяния возможных значений случайной величины используют также величину √D(X).

Определение: Средним квадратическим отклонением σ(Х) случайной величины Х называется квадратный корень из дисперсии:

Определение: Непрерывной называют величину, все возможные значения которой полностью заполняют конечный или бесконечный промежуток числовой оси.

Очевидно, число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Непрерывную случайную величину можно задавать с помощью функции распределения.

Определение: Функцией распределения непрерывной случайной величины Х называется функция F(х), определяющая для каждого значения х R вероятность того, что случайная величины Х в результате испытания примет значение, меньшее х:

F(x)=P(X<x),где х R

Функцию распределения иногда называют интегральной функцией распределения.

Свойства функции распределения:

1)1≤ F(x) ≤1

2)У непрерывной случайной величины функция распределения непрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, быть может, отдельных точек.

3) Вероятность попадания случайной величины Х в один из промежутков (а;b), [а;b), [а;b], равна разности значений функции F(х) в точках а и b,т.е. Р(а<Х<b)= F(b)- F(a)




4)Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет одно отдельное значение равна 0.

5) F(-∞)=0, F(+∞)=1

Задание непрерывной случайной величины с помощью функции распределения не является единственным. Введем понятие плотности распределения вероятностей (плотность распределения).

Определение: Плотностью распределения вероятностей f(x) непрерывной случайной величины Х называется производная от ее функции распределения, т.е.:

f(x)=F’(x)

Плотность распределения вероятностей иногда называют дифференциальной функцией распределения или дифференциальным законом распределения.

Графикплотности распределения вероятностей f(x) называется кривой распределения вероятностей.

Свойства плотности распределения вероятностей:

1)f(x) ≥0,при х R

х

2) F(x)= ∫ f(x)dx

-∞

Геометрически функция распределения равна площади фигуры, ограниченной сверху кривой распределения снизу осью ОХ и лежащей левее точки х (рис.1)

b

3) Р(а<Х<b)= ∫ f(x)dx

a

Геометрически полученная вероятность равна площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху кривой распределения, снизу осью ОХ, слева и справа прямыми х=а, х=b (рис. 2)

-∞

4) ∫ f(x) dx=1-условие нормировки

+∞

рис.1 рис.2

Понятие математического ожидания М (Х) и дисперсии D(X) введенные ранее дискретной случайной величины, можно распространить на непрерывные случайные величины.

Математическое ожидание М (Х) непрерывной случайной величины Х определяются равенством:

+∞

M(X)= ∫ x•f(x)dx,



-∞

при условии, что этот интеграл сходится абсолютно.

Дисперсия D(X) непрерывной случайной величины Х определяется равенством:

+∞

D(X)= ∫ (х-М(х)2)•f(x)dx, или

-∞

+∞

D(X)= ∫ х2•f(x)dx- (М(х))2

-∞

Среднее квадратическое отклонение σ(Х) непрерывной случайной величины определяется равенством:

Все свойства математического ожидания и дисперсии, рассмотренные ранее для дисперсных случайных величин, справедливы и для непрерывных.





Дата добавления: 2015-10-22; просмотров: 1011; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома - страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 9213 - | 7420 - или читать все...

Читайте также:

 

3.209.10.183 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.005 сек.