Этапы математического моделирования

Степень реализации вышеуказанных принципов моделирования для каждой конкретной задачи может быть различной. Причём это зависит не только от желания разработчика, но и определяется принятой технологией моделирования.

Технология моделирования предполагает выполнение следующих действий:

- определение цели моделирования;

- разработка концептуальной модели объекта;

- формализация модели;

- аналитическая и/или программная реализация модели;

- планирование модельных экспериментов;

- постановка эксперимента;

- анализ и интерпретация результатов моделирования.

Содержание первых двух этапов практически не зависит от математического метода, положенного в основу моделирования. Реализация же остальных этапов существенно различается для каждого из двух основных подходов к построению модели.

Аналитическое моделирование предполагает использование математической модели реального объекта в форме алгебраических, дифференциальных, интегральных и других уравнений, связывающих выходные переменные со входными, дополненными системой накладываемых ограничений. При этом предполагается существование однозначной вычислительной процедуры получения точного решения уравнения.

При алгоритмическом (имитационном) моделировании используемая математическая модель воспроизводит алгоритм («логику») функционирования исследуемой системы во времени при различных сочетаниях значений параметров системы и внешней среды.

Общая цель моделирования в процессе принятия решения – это определение (расчёт) значений выбранного показателя эффективности для различных стратегий проведения операции (или вариантов реализации проектируемой системы). При разработке конкретной модели цель моделирования должна уточняться с учётом используемого критерия эффективности. Для соответствия критерию пригодности модель, как правило, должна обеспечивать расчёт значений показателя эффективности для всего множества допустимых стратегий. При использовании критерия оптимальности модель должна позволять непосредственно определять параметры исследуемого объекта, дающие экстремальное значение показателя эффективности. Таким образом, цель моделирования определяется как целью исследуемой операции, так и планируемым способом использования результатов исследования.

Концептуальная (содержательная) модель – это абстрактная модель, определяющая структуру моделируемой системы, свойства её элементов и причинно-следственные связи, присущие системе и существенные для достижения цели моделирования. Построение концептуальной модели начинается с определения типа системы. Наиболее важные классификационные признаки систем, позволяющие отнести её к одному из известных типов (классов), представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 – Классификация систем по типу поведения

Одним из таких признаков является мощность множества состояний моделируемой системы. По этому признаку системы делят на статические и динамические. Система называется статической, если множество её состояний содержит один элемент. Если состояний больше одного, и они могут изменяться во времени, система называется динамической. Процесс смены состояний называется движением системы.

Различают два основных типа динамических систем:

- с дискретными состояниями (множество состояний конечно или счётно);

- с непрерывным множеством состояний.

Системы с дискретными состояниями характеризуются тем, что в любой момент времени можно однозначно определить, в каком именно состоянии находится система. Для такой идентификации обязательно нужно знать тот признак, который отличает одно состояние системы от другого.

Например, при исследовании систем массового обслуживания в качестве такого признака обычно используют число заявок в системе. Соответственно, изменение числа заявок в системе интерпретируется как переход системы в новое состояние.

Если не удаётся подобрать такой признак либо его текущее состояние невозможно зафиксировать, то систему относят к классу систем с непрерывным множеством состояний.

Смена состояний может происходить либо в фиксированные моменты времени, множество которых дискретно (например, поступление гружёных лесовозов под разгрузку), либо непрерывно (изменение объёма технологической щепы на складе при работе технологической установки).

По условиям перехода из одного состояния в другое различают детерминированные и стохастические системы.

В детерминированных системах новое состояние зависит только от времени и текущего состояния системы. Если имеются условия, определяющие переход системы в новое состояние, то для детерминированной системы всегда можно однозначно указать, в какое именно состояние она перейдёт.

Для стохастической системы можно указать лишь множество возможных состояний перехода и, в некоторых случаях, – вероятностные характеристики перехода в каждое из этих состояний.

При исследовании эффективности операции весьма важную роль играет корректное описание условий её протекания. Как правило, она представляет собой перечень и характеристики внешних факторов, воздействующих на исполнительную подсистему, используемую ЛПР для достижения целей операции. В ряде случаев вместо условий проведения операции рассматривают рабочую нагрузку соответствующей системы. Рабочая нагрузка – это совокупность внешних воздействий, оказывающих влияние на эффективность применения данной системы в рамках проводимой операции.