2017-11-30
1365
Цилиндр диаметром 2 R и длиной 
находится в среде с постоянной температурой в условиях, аналогичным рассмотренным для параллелепипеда. Цилиндр конечной длины можно рассматривать как тело, образованное пересечением бесконечного цилиндра диаметра 2 R и бесконечной пластины толщиной .
Рис. 29. Цилиндр конечной длины
| Таким образом, применяя теорему перемножения решений, можно определить безразмерную относительную температуру в виде
 ,
где  ,  .
Значение  находится по формуле (5.10), а значение  – по формуле (5.14). Средняя безразмерная температура находится по формуле
 ,
где  средняя безразмерная температура бесконечной пластины толщиной
|
, а 
средняя безразмерная температура бесконечного цилиндра радиуса R.
5.4. Регулярный режим охлаждения (нагревания) тел
Анализ решений для тел различной формы показывает, что они имеют одинаковую структуру – сумму бесконечного ряда, члены которого убывают по экспоненте. Этот ряд в обобщённом виде можно записать следующим образом.
, 
.
Рис. 30. К регулярному режиму охлаждения
| Коэффициенты ряда  и  зависят от формы тела. При малых значениях времени  распределение температуры внутри тела и скорость изменения температуры в точках тела зависят от особенностей начального распределения температуры, т.е. от начальных условий. Этот период называется первой стадией процесса. С увеличением времени ряд быстро сходится
|
и, начиная с некоторого момента времени 
начальные условия уже не влияют на процесс охлаждения. Он полностью зависит от условий охлаждения на поверхности тела, теплофизических свойств, формы и размеров. Поле температур
описывается первым членом ряда 
. Логарифмируя это выражение, получим 
или
. (5.15)
Т.е. логарифм избыточной температуры для всех точек тела линейно зависит от времени. Этот период называется второй стадией охлаждения – регулярным режимом. При длительном охлаждении, т.е. при 
все точки тела принимают одинаковую температуру, равную 
. Этот период соответствует стационарному режиму.
Если продифференцировать (5.15) по времени, получим
.
Величина m имеет размерность 1/сек и называется темпом охлаждения. В регулярном режиме темп охлаждения не зависит ни от времени, ни от координат и одинаков для всех точек тела.
