Параллелепипед с граничными условиями третьего рода

Рис. 28. Параллелепипед

Рассмотрим охлаждение параллелепипеда в среде с постоянной температурой и с постоянным коэффициентом теплоотдачи на всех гранях (рис. 28). В начальный момент времени температура во всех точках параллелепипеда одинакова и равна . Размеры параллелепипеда равны . Начало координат поместим в центр параллелепипеда. Уравнение теплопроводности имеет вид .

Параллелепипед можно рассматривать как тело, образованное пересечением трёх бесконечных пластин толщиной . В таком теле при принятых условиях температурное поле симметрично относительно центра параллелепипеда. Решение данной задачи может быть получено на основании теоремы перемножения решений. Решение представляется в виде

,

где ; ; есть решения одномерных уравнений теплопроводности для трёх бесконечных пластин , а

.