2017-11-30
1009
 Рис. 28. Параллелепипед | Рассмотрим охлаждение параллелепипеда в среде с постоянной температурой и с постоянным коэффициентом теплоотдачи  на всех гранях (рис. 28). В начальный момент времени температура во всех точках параллелепипеда одинакова и равна  . Размеры параллелепипеда равны   . Начало координат поместим в центр параллелепипеда. Уравнение теплопроводности имеет вид  . |
Параллелепипед можно рассматривать как тело, образованное пересечением трёх бесконечных пластин толщиной 
. В таком теле при принятых условиях температурное поле симметрично относительно центра параллелепипеда. Решение данной задачи может быть получено на основании теоремы перемножения решений. Решение представляется в виде
,
где 
; 
; 
есть решения одномерных уравнений теплопроводности для трёх бесконечных пластин , а
.
