Система уравнений Максвелла

Фундаментальные законы и основные уравнения электродинамики позволили Максвеллу, после выполнения необходимых математических операций, вывести систему общих электромагнитных уравнений для любой непрерывной, неподвижной среды, связанной жестко с Землей (при отсутствии сторонних токов и сторонних зарядов).

К ним относятся:

1. (12) – 1 уравнение Максвелла.

2. (13) – 2 уравнение Максвелла.

3. (14) – 3 уравнение Максвелла.

4. 15) – 4 уравнение Максвелла.

Приведенные уравнения Максвелла не содержат электромагнитных параметров среды и описывают универсальные свойства электромагнитного поля, объективно существующего в данной среде.

В данных формулах:

- вектор напряженности магнитного поля;

- вектор напряженности электрического поля;

- вектор электрической индукции (электрическое смещение);

- вектор магнитной индукции;

- вектор плотности токов проводимости;

δ – плотность электрических зарядов.

Эта система уравнений не может быть решена однозначно, так как содержит пять неизвестных векторов , , , , при системе из четырех уравнений.

Для того, чтобы определить электромагнитное поле в конкретной среде, необходимо воспользоваться связями между векторами и , и , и вида:

= ε , = μ , = γ , (16)

где γ, ε, μ есть соответственно, электропроводность, диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость среды. Материальные параметры γ, ε, μ для изотропной среды являются скалярными величинами и характеризуют электромагнитные свойства среды.

В формулах связи (16) параметры γ, ε, μ могут быть постоянные величинами или в виде функций от компонент поля (при интенсивных полях), от частот (при сверхнизких и сверхвысоких частотах) и от времени (при неустановившихся процессах).

В однородно – изотропной среде увеличение значение ε уменьшает напряженность электрического поля , а увеличение значения μ повышает магнитную индукцию среды.