Методические рекомендации для выполнения самостоятельных и контрольных работ

Приступая к изучению предмета необходимо ознакомиться с содержанием программы и составить план занятий, т. е. разделить материал на последовательно изучаемые темы. После этого в каждой теме следует выделить основные вопросы, чтобы затем, в процессе изучения материала, найти на них ответы.

Одним из важнейших средств активизации самостоятельной творческой деятельности студентов является умение решать задачи. Для этого необходимо внимательно изучить условие задачи, проанализировать содержание, выяснить закономерности и правила, лежащие в основе её решения.

Конечно, общих рецептов для решения разнообразных задач не существует, однако рекомендуем придерживаться следующих советов:

1. Внимательно изучите цель, поставленную в задаче; выясните, какие теоретические положения связаны с данной задачей в целом или с некоторыми её элементами.

2. Не следует приступать к решению задачи, не обдумав её условия и не найдя плана решения.

3. Попробуйте расчленить данную задачу на серию вспомогательных, последовательное решение которых может составить решение исходной задачи.

4. Найдя план решения, выполните его, убедитесь в необходимости и правильности каждого шага, произведите проверку решения.

5. Подумайте, нельзя ли было решить задачу иначе; известно, что каждая задача может иметь несколько решений, поэтому следует выделить наиболее рациональное.

6. Если решить задачу не удаётся, отыщите в учебной литературе уже решённую задачу, похожую на данную, изучите внимательно это решение и постарайтесь извлечь из него пользу для решения данной задачи.

Необходимо приучить себя к постоянному самоконтролю в процессе своей работы. При решении задачи следует приучиться проверять каждый свой шаг, оценивать его разумность, рациональность, необходимость и полезность.

При этом могут использоваться различные приемы самоконтроля: проверка результатов решения задачи, проверка по аналогичному заданию, проверка с помощью обратных действий, оценка соответствия результата здравому смыслу.

Решив задачу, проанализируйте решение, отметьте, что нового при этом вы узнали и приобрели. Постарайтесь запомнить и усвоить те приёмы, которые вы использовали. Все это пригодится при решении других задач.

Контрольная работа содержит задания из разных тем. При решении заданий на тему:

- «Уравнения и неравенства» следует применять формулы упрощения многочленов, свойства уравнений и неравенств;

- «Пределы функции в точке и на бесконечности» следует применять определения пределов в точке и на бесконечности, их свойства, понятия бесконечно большой и бесконечно малой величин, уметь раскрывать неопределенности .

- «Показательная и логарифмическая функции» следует применять свойства степеней, свойства логарифмов, свойства показательной и логарифмической функций:

Свойства степеней:

1). а ⁰ = 1

2). а ¹ = а

3). (а ^m)ⁿ = а ^mn

4). а ^m· a ⁿ = а ^m+n

5). = а ^m-n

6). (abc)^m = a ^m b ^m c ^m

7). =

8). =

 

9). = a

 

10). =

 

11). =

12). =

13).

 

Логарифмом положительного числа b по основанию a, называется показатель степени с, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b, причём b>0, а>0 и а≠1.

 

Основное логарифмическое тождество:

Основные свойства логарифмов:

(а>0, а≠1);

(а>0, а≠1);

(а>0, а≠1, x>0, y>0);

(а>0, а≠1, x>0, y>0);

(а>0, а≠1, x>0);

(а>0, а≠1, x>0, q≠0);

7. Переход к новому основанию:

(а>0, а≠1, x>0, b>0, b≠1);

(а>0, а≠1, b>0, b≠1).

- «Тригонометрия» следует применять формулы тригонометрии, свойства уравнений и неравенств;

- «Производная функции» следует применять определение производной функции, правила дифференцирования функции, и основные формулы дифференцирования.

Правила дифференцирования:

Пусть U и V – функции переменной x,

С – постоянная величина.

Формулы дифференцирования:
Элементарны функции:	Сложные функции:
1.	-
2.	-
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.

 

- «Неопределённый интеграл» следует применять свойства неопределенного интеграла, основные формулы интегрирования и если после алгебраических преобразований нельзя применить формулы интегрирования, то необходимо воспользоваться методом подстановки, методом интегрирования по частям или методом интегрирования рациональных дробей.