Решение задач способом перемены двух плоскостей проекций

Задача 1. Определить расстояние от точки до прямой (рис. 85).

Рис. 85 Рис. 86

Ре ш е н и е. Расстояние от точки до прямой выражается отрезком перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую и ограниченного данной точкой и точкой его пересечения с прямой, т.е. необходимо прежде всего опустить из точка на прямую перпендикуляр и найти его основание.

Прямой угол между данной прямой ВС и прямой к ней перпендикулярной, будет проектироваться без искажения на плоскость, параллельную данной прямой. Следовательно, прежде всего необходимо выбрать новую плоскость проекций, параллельную прямой : выбираем новую плоскость , параллельную прямой ВС, такому выбору плоскости на ортогональном чертеже (рис. 86) соответствует выбор новой оси параллельно проекции .

Строим на новой плоскости проекций проекции точки и проекцию прямой . Затем из точки на проекцию прямой опускаем перпендикуляр и находим его основание –– точка является проекцией на плоскость основания перпендикуляра , опущенного из данной точки на данную прямую.

Для построения проекции на плоскость Н этого перпендикуляра , через точку проводим прямую, перпендикулярную к оси (линию проекционной связи) до пересечения в точке с проекцией bc, и точку а соединяем с точкой (рис. 86).

Отрезки являются проекциями расстояний от данной точки А до заданной прямой ВС соответственно в плоскостях проекций и Н, но это ещё не истинное расстояния от точки А до прямой ВС, а только её проекции.

Последним этапом решения задачи является определение истинной длины отрезка , который является искомым расстоянием. Указанный отрезок будет проектироваться без искажения на плоскость ему параллельную. Следовательно, для окончательного решения задачи необходимо выбрать новую плоскость проекций , параллельную отрезку (рис. 87).

Рис. 87

В качестве новой плоскости проекций выбираем плоскость На ортогональном чертеже выбору этой плоскости соответствует выбор новой оси параллельно проекции [6]. Построенную новую систему плоскостей проекций с осью свяжем на ортогональном чертеже рисунка 85 с системами и .

Строим в плоскости системы проекцию отрезка , откладывая для получения проекции каждой точки этого отрезка соответственно расстояния от оси : для получения точки – , а для точки – . Нужно отметить, что проекция () прямой ВС на плоскости проекций проектируется в точку, совпадая с проекцией , т.к. в пространстве плоскость перпендикулярна к прямой ВС (см. рис. 87).