Относительно плоскости на ортогональном чертеже

При изображении взаимного пересечения прямой и плоскости принято считать плоскость непрозрачной и отмечать на каждой плоскости проекций видимый отрезок прямой сплошной линией, а невидимый – штриховой. Видимость прямой относительно плоскости, которую она пересекает, определяется посредством конкурирующих точек.

Возьмем в пространстве две точки А и В, у которых горизонтальные проекции a и b

Рис. 60 Рис. 61

при проектировании на плоскость проекции Н совпадают в одну точку (см. рис. 60).

В данном случае точка В будет перекрывать точку А, т.к. точка В расположена выше над точкой А; в этом случае принято считать видимой проекцию b на плоскости Н, а проекция a будет невидима.

На ортогональном чертеже видимость точек А и В в проекции на плоскость Н определяется по расположению их фронтальных проекций и (рис. 61), т.е. фронтальная проекция находится выше от оси ОХ, чем проекция , поэтому на плоскости Н видима проекция b, а проекция a – невидима. Невидимую проекцию точки принято заключать в скобки, как показано на рисунке 61. Рассмотренные точки А и В являются конкурирующими относительно плоскости проекции Н.

На рисунке 60 у точек С и D совпадают фронтальные проекции и : совершенно очевидно, что при проектировании этих точек на плоскость V (в направлении, указанном стрелкой), точка D будет перекрывать точку С и на плоскости V будет видима проекция , а проекция будет невидима. На ортогональном чертеже рисунка 61 их видимость устанавливается по расположению их горизонтальных проекций с и d.

Точки С и D – конкурирующие относительно плоскости V.

Рассмотрим использование конкурирующих точек для определения видимости прямой EF относительно треугольника АВС в случае их пересечения, представленном на рисунке 59. С этой целью на рисунке 62 изобразим тот же чертеж, считая, что точка К пересечения прямой с плоскостью треугольника уже найдена.

Рис. 62 Рис. 63

Для определения видимости прямой EF на плоскости Н выбираем проекции конкурирующих точек в месте пересечения горизонтальных проекций abи ef, причем проекцию точки на проекции ab обозначим 1, а на проекции ef –– I. Фронтальные проекции этих конкурирующих точек: –– 1 ¢ на и I¢ на (рис. 63).

По расположению фронтальных проекций 1 ¢ и I¢ устанавливаем, что проекция 1 ¢ расположена выше над проекцией I¢ и, следовательно, на плоскости Н видимой проекцией является проекция 1 (точка I, как невидимая, заключена в скобки).

В пространстве точка 1 принадлежит прямой АВ, которая в свою очередь принадлежит плоскости АВС, точка же I принадлежит прямой EF. Из расположения точек 1 и I в пространстве (точка 1 дальше удалена от плоскости Н, чем точка I) следует, что при проектировании на плоскость Н прямая АВ будет перекрывать прямую EF в месте совпадения горизонтальных проекций точек 1 и I, а, следовательно, и плоскость АВС будет перекрывать прямую EF от указанного места до горизонтальной проекции точки встречи К. Таким образом на плоскости Н отрезок I –– k является невидимым и показан на рисунке 63 штриховыми линиями. По другую сторону проекции точки встречи k видимость должна быть обратной, и на плоскости Н отрезок kf является видимым.

Рис. 64

На рисунке 64 показано определение видимости прямой EF относительно плоскости АВС на плоскость V, для чего на этой плоскости проекций в месте пересечения проекций и выбраны проекции конкурирующих точек 3¢ и III¢, на проекциях и , со-

ответственно, построены горизонтальные проекции этих точек 3 и III¢, по которым и установлено, что отрезок на плоскости V видим, а отрезок от точки до точки пересечения проекции с проекцией –– невидим.

Рассмотрим определение видимости прямой относительно плоскости, заданной следами. На рисунке 65 задана следами плоскость и пересекающая её прямая ; точка встречи заданной прямой с плоскостью будем иметь ввиду уже найденной (см. рис. 53).

Рис. 65 Рис. 66

Для определения видимости прямой АВ по отношению к заданной плоскости Р на плоскости проекции Н в качестве горизонтальных проекций конкурирующих точек выбираем точки m и 1: точка m лежит на следе , а точка 1 –– на проекции ab (рис.66).

Находим фронтальные проекции конкурирующих точек на оси ОХ и 1¢ на проекции . По фронтальным проекциям устанавливаем, что на плоскости Н видима проекция точки 1 на прямой , а точки m –– невидима, поэтому она заключена в скобки (см. рис. 66). Таким образом, на плоскости Н видимым является отрезок (сплошная линия) прямой ab, т.к. он находится над плоскостью Р, а отрезок –– невидимая часть (штриховая часть) прямой ab, поскольку он находится под плоскостью Р [9].

Для определения видимости на плоскости V проекции выбираем в качестве фронтальных проекций конкурирующих точек точку и точку , которая является фронтальной проекцией точки 2, принадлежащей плоскости Р (рис. 67).

Рассмотрим на горизонтальной плоскости Н проекции этих двух конкурирующих точек: а и 2. Проекция а у нас имеется (вниз от по линии проекционной связи рисунка 67), а горизонтальную проекцию 2 второй конкурирующей точки нужно построить: проведём горизонталь плоскости Р, чтобы она прошла через точку –– пересечение горизонтальной проекции горизонтали, проходящей параллельно горизонтальному следу плоскости Р, с линией проекционной связи вниз от точки и даст горизонтальную проекция конкурирующей точки 2, принадлежащей плоскости Р (см. рис. 67).

Рис. 67 Рис. 68

По горизонтальным проекциям а и 2 конкурирующих точек очевидно, что на плоскости V видимой будет проекция 2 точки, принадлежащей плоскости Р, а проекция .будет невидима (она взята в скобки) (рис. 67).

Таким образом, при проектировании на плоскость V ортогонального чертежа отрезок прямой будет закрыт плоскостью Р, т.е. невидим (изображен штриховой линией). Отрезок, расположенный по другую сторону точки встречи –– будет видимым (изображен сплошной линией) (см. рис. 68).