2017-10-25
424
Если функция f(х) диф. на интервале (a;b) и f´(x)≥0 (f(x)≤0) для любых х 
(a;b), то функция не убывает(не возрастает) на этом интервале. Доказательство: на интервале (a;b) выполнены все условия теоремы Лагранжа для любых 
, 
, f(a;b); 
. f(
)-f(
=f´(C)(
;f´(C)≥0,(
;C 
; f()-f(
)≥0 следовательно f(
≥f( Функция не убывающая, ч.т.д. Т(
,f(
-называется точкой локального max(min), если существует ∆-окрестность в точки такая, что для любых х из этой окрестности выполняется неравенство f(
) 
Необходимое условие локального экстремума. Если f(x) имеет в точке локальный экстремум и диф. в этой точке, то f´()=0. Доказательство данной теоремы основано на теореме Ферма. Пример:y= 
;y´(x)=3 
; 3 =0; x=0. Достаточное условие локального экстремума: Если f(x) диф. в некоторой окрестности точки и опр. в ней, то
1) f´(x) 
) - Max
f´(x) 
2) f´(x) 
) - Min
f´(x) 
Доказательство основано на теореме Лагранжа.
y= 
