double arrow

Признак монотонности.

Если функция f(х) диф. на интервале (a;b) и f´(x)≥0 (f(x)≤0) для любых х (a;b), то функция не убывает(не возрастает) на этом интервале. Доказательство: на интервале (a;b) выполнены все условия теоремы Лагранжа для любых , , f(a;b); . f()-f( =f´(C)(;f´(C)≥0,(;C ; f()-f()≥0 следовательно f( ≥f( Функция не убывающая, ч.т.д. Т(,f( -называется точкой локального max(min), если существует ∆-окрестность в точки такая, что для любых х из этой окрестности выполняется неравенство f() Необходимое условие локального экстремума. Если f(x) имеет в точке локальный экстремум и диф. в этой точке, то f´()=0. Доказательство данной теоремы основано на теореме Ферма. Пример:y= ;y´(x)=3 ; 3 =0; x=0. Достаточное условие локального экстремума: Если f(x) диф. в некоторой окрестности точки и опр. в ней, то

1) f´(x) ) - Max

f´(x)

2) f´(x) ) - Min

f´(x)

Доказательство основано на теореме Лагранжа.

y=


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: