Два центробежных насоса подобны, если их сходственные параметры пропорциональны и равны критерии подобия.
Представим перечнь параметров, характеризующих динамические насосы:
- диаметр (или другой характерный размер насоса), ;
- объемный расход (подача) насоса, ;
- частота вращения рабочего колеса, ;
- напор, создаваемый насосом, ;
- плотность жидкости, ;
- кинематическая вязкость жидкости, ;
- момент на валу насоса, ;
- гидравлическая мощность насоса, .
В качестве основных величин выберем плотность жидкости , диаметр и частоту вращения . Проверим независимость их размерностей относительно размерностей основных величин системы :
Определитель, составленный из показателей степеней,
.
Поэтому размерности величин являются независимыми.
Список параметров насоса представим следующим образом:
.
В первой круглой скобке – основные величины, во второй – производные.Найдем критерии подобия. Количество критериев подобия: 8-3=5.
Критерий будем искать в виде:
. (3.1)
Уравнение размерностей
|
|
.
Система уравнений для определения показателей степеней
Отсюда . Подставляя эти значения в выражение (3.1), получаем:
. (3.2)
Критерий подобия :
. (3.3)
Уравнение размерностей
.
Уравнения для определения показателей степеней
дают следующие решения: . Подставляя эти значения в (3.3), находим:
. (3.4)
Критерий подобия :
.
Уравнение размерностей
.
Система уравнений для показателей степени
имеет следующее решение: . Тогда для критерия подобия находим:
. (3.5)
Критерий подобия :
. (3.6)
Уравнение размерностей
.
Система уравнений для показателей
Её решение: . С учетом этих значений критерий подобия (3.6) принимает вид:
. (3.7)
Критерий подобия :
. (3.8)
Уравнение размерностей
.
Система уравнений для определения показателей степеней
Отсюда: . Критерий подобия (3.8) окончательно принимает вид:
. (3.9)
Из полученных критериев подобия для двух подобных насосов следуют важные соотношения, используемые при расчетах центробежных насосов.
1. Из формулы (3.2) очевидно, что
или
.
Отсюда
. (3.10)
2. Из выражения (3.7) получаем:
,
или
.
Отсюда
. (3.11)
3. Из формулы (3.9) находим:
или
. (3.12)
4. Из формул (3.10) и (3.12) получаем:
, (3.13)
. (3.14)
Так как , то разделив выражение (3.14) на (3.13), находим формулу, связывающую напоры подобных насосов:
.
Отсюда
. (3.15)
Выпишем формулы (3.10), (3.12) и (3.15), приняв в них (жидкость, перекачиваемая подобными насосами одна и та же):
; ; . (3.16)
Эти формулы позволяют производить пересчет параметров центробежных насосов с одной частоты вращения и диаметра рабочего колеса на другую частоту и другой диаметр .
Для одного и того же насоса и формулы (3.16) принимают более простой вид:
|
|
; ; . (3.17)
Пример 1. Частота вращения центробежного насоса изменилась с об/мин до об/мин. Во сколько раз увеличится подача, напор и мощность насоса. Рассматриваются подобные режимы насоса.При этом .
Формулы (3.17) приведем к виду:
.
Вычислим отношение .
. Подача увеличится в 1,17 раза.
. Напор увеличится в 1,36 раза.
. Мощность увеличится в 1,6 раза.
Пример 2. Центробежный насос с рабочим колесом, диаметр которого мм, при частоте вращения об/мин создает напор м и подает жидкость с расходом л/с. Требуется определить частоту вращения и диаметр колеса насоса, который при подобном режиме работы создает напор м и обеспечивает подачу л/с.
Для решения задачи будем использовать соотношения:
; (3.18)
. (3.19)
Из формулы (3.18) найдем
и подставим в выражение (3.19):
.
Отсюда
или
мм.
Частоту вращения определим из формулы (3.18):
об/мин.