2017-12-14
1423
Рассмотрим основные этапы разработки физической модели потока жидкости. Схема моделируемого потока представлена на рис.3а.
Рис.3
Физическая модель потока изображена на рис.3б.
1. Схематизация потока жидкости. Она заключается в выборе тех физических величин, которые необходимы для полного (в рамках решаемой задачи) описания
потока. Пусть определяемыми величинами являются перепад давления на трубе 
и скорость 
в заданной точке. Совокупность определяющих величин: 
- диаметры трубы, 
- плотность жидкости, 
- осевые геометрические размеры, 
- динамическая вязкость жидкости.
2. Величины, характеризующие процесс. Представим эти величины в виде списка, предварительно выбрав в качестве основных величин 
.Они имеют независимые размерности. Проверим независимость размерностей величин 
по отношению к основным единицам системы 
:
Действительно, определитель
,
а величины 
имеют независимые размерности.
Список величин, характеризующих поток:
. (2.2)
В первой круглой скобке – основные величины, во второй – производные.
3. Подобие рассматриваемых потоков будем устанавливать в духе третьей теоремы подобия. Для этого необходимо потребовать равенство критериев подобия и пропорциональность сходственных параметровобъекта и модели.
Сходственные параметры – это одноимённые параметры, принадлежащие моделируемому объекту (имеют нижний индекс «
») и модели (нижний индекс «
»).
Воспользовавшись списком параметров (2.2), найдем критерии подобия. Согласно второй теореме подобия количество критериев равно трем. Для простоты нижние индексы при рассматриваемых величинах опустим.
1. Критерий 
:
. (2.4)
Уравнение размерностей
.
Уравнения для определения показателей степени
Отсюда: 
. Подставляя эти значения в (2.4), получаем:
.
2. Критерий 
:
. (2.5)
Уравнение размерностей
.
Уравнения для определения показателей степени
Отсюда: 
Подставляя эти значения в (2.5), находим:
.
3. Критерий 
. (2.6)
Уравнение размерностей
.
Уравнения для показателей степени
Отсюда следует: 
. Подставляя найденные значения показателей степеней в формулу (2.6), получаем:
.
Введем масштабные коэффициенты, устанавливающие пропорциональность сходственных параметров:
(2.3)
Выразим параметры моделируемого потока через параметры модели и масштабные коэффициенты (2.3):
(2.7)
Критерии подобия 
представим в виде:
(2.8)
Подставим соотношения (2.7) в (2.8). В результате получаем:
(2.9)
Для выполнения равенств (2.9) необходимо, чтобы комплексы из масштабных коэффициентов были равны единице:
(2.10)
Соотношения (2.10) называются индикаторами подобия. На шесть масштабных коэффициентов (2.3) наложено три условия (2.10). Это означает, что три масштабных коэффициента могут быть заданы произвольно, исходя из параметров моделируемого потока и физической реализуемости модели, а остальные три должны быть определены из индикаторов подобия (2.10).
Пусть масштабные коэффициенты 
заданы. Остальные масштабные коэффициенты могут быть найдены из индикаторов подобия по формулам:
(2.11)
Соотношения (2.11) позволяют определить недостающие параметры модели и масштабные коэффициенты для перехода от измеренных в модели величин к сходственным величинам в моделируемом потоке.
По измеренным в модели параметрам 
можно определить сходственные параметры в моделируемом потоке:
