2017-12-14
1740
Для нахождения критериев подобия могут быть использованы следующие способы.
Первый способ заключается в анализе уравнений, описывающих подобные объекты. Вводятся коэффициенты пропорциональности сходственных физических величин – масштабные коэффициенты. Используя масштабные коэффициенты, параметры модели выражают через параметры объекта – оригинала. Затем подставляют их в уравнение, описывающее модель. Требуют тождественности полученного уравнения и уравнения оригинала. Отсюда получают индикаторы подобия, а затем критерии подобия.
Второй способ основан на анализе размерностей физических величин, характеризующих подобные объекты и не требует уравнений, описывающих модель и оригинал.
Подробно рассмотрим второй способ.
Необходимо найти критерии подобия двух потоков жидкости. Каждый из них описывается следующими параметрами:
- линейные размеры, 
;
- характерная скорость, 
;
- плотность жидкости, 
;
- перепад давления, 
;
- касательное напряжение, 
;
- ускорение свободного падения; 
;
|
|
|
- динамическая вязкость, 
;
- поверхностное натяжение, 
;
- модуль упругости жидкости, 
.
Список параметров позволяет установить, что всего физических величин 
; независимые размерности имеют три величины 
. Действительно, размерности величин
,
,
являются независимыми относительно основных величин системы 
, поскольку определитель, составленный из показателей степеней,
.
Так как 
, то в соответствии со второй теоремой подобия количество критериев подобия будет равно 
.
Как известно, критерий подобия – это безразмерный комплекс. Первый критерий подобия будем искать в виде:
, (2.1)
где 
- показатели степеней, подлежащие определению.
Очевидно, что
или
.
Приравнивая показатели степеней при одинаковых величинах в левой и правой частях последнего соотношения, находим систему уравнений для определения искомых показателей:
Отсюда следует: 
. Подставляя найденные показатели степеней в выражение (2.1), получаем:
.
Аналогичным способом может быть найден второй критерий подобия:
.
Следующий критерий подобия будем искать в виде
.
Для этого соотношения запишем уравнение размерностей
или
.
Приравнивая показатели степеней при одинаковых величинах в левой и правой частях, находим:
Решая эту систему, получаем: 
Следовательно
.
Аналогичным образом находятся остальные критерии подобия:
В соответствии с первой теоремой подобия у подобных потоков критерии подобия должны быть численно одинаковы:
,
,
,
,
,
,
,
.
