double arrow

Электрическое моделирование механических


Колебательных систем

В основе электрического моделирования колебаний механических систем лежит аналогия между различными по своей физической природе явлениями – механическими колебаниями и колебательными процессами в электрических цепях, состоящих и индуктивностей, трансформаторов, сопротивлений, конденсаторов, генераторов тока и напряжения[15]. При этом непосредственное исследование колебаний сложной механической системы, материальная реализация которой связана с определенными технико-экономическими трудностями, может быть заменено изучением колебательного процесса в электрической цепи, изготовление которой не требует особых затрат труда и средств. Приведем по этому поводу высказывание Н.Е. Жуковского: «…если одно из двух математически аналогичных явлений сложно и трудно наблюдается, а другое может быть осуществлено на простом приборе, то опытное изучение второго явления может расширить наше знакомство с первым, несмотря на то, что оба явления могут представлять неразрешимую математическую задачу».

Идею метода электромеханических аналогий рассмотрим на примере простых систем с одной степенью свободы. На рис.8 схематично изображена механическая колебательная система с одной степенью свободы.




Рис.8

 

Уравнение вынужденных колебаний системы имеет вид:

, (3.32)

где - масса объекта, кг;

- коэффициент сопротивления демпфера, ;

- жесткость упругого элемента, ;

- перемещение объекта относительно положения статического равновесия, м;

- внешняя вынуждающая сила, ;

- время, с.

Механической системе можно поставить в соответствие две дуальные (двойственные) электрические цепи: последовательный контур (рис. 9) и параллельный контур (рис. 10).

Рис.9

 

Рис.10

 

Используя законы Кирхгофа, можно получить уравнения, описывающие колебательные процессы в этих контурах.







Сейчас читают про: