Числовые характеристики распределения системы двух случайных величин

1. М.о. , (3.25)

или в общем случае . (3.26)

Геометрически точка является проекцией на плоскость XOY центра тяжести объема, ограниченного поверхностью распределения p(x,y).

2. Дисперсия:

. (3.27)

3. Корреляционный момент с.в. X и Y:

. (3.28)

Корреляционный момент характеризует стохастическую зависимость между с.в. а также рассеивание. Корреляционный момент – м.о. произведения отклонений двух с.в. от их математических ожиданий , при .

Корреляционный момент – достоверная величина.

Если зависимости между X и Y нет, то K_xy= 0, но из того, что K_xy= 0 не следует независимость X и Y.

С.в. могут быть:

1) независимы, т.е. не коррелированы K_xy =0;

2) зависимы и коррелированы K _xy¹0;

3) зависимы и не коррелированы K _xy=0 (если поверхность плотности распределения симметрична относительно осей координат OX и OY, т.е. M(X)=M(Y)= 0);

4) коэффициент корреляции:

, (3.29)

где – стандарт.

-1£ r _xy £1 – характеризует степень тесноты линейной зависимости между с.в. r _xy=1 при Y=aX+b (линейная функциональная стохастическая связь).

При нелинейной функциональной связи r _xy<1. При отсутствии стохастической связи r _xy=0 – необходимое, но недостаточное условие независимости X и Y.