2017-12-14
433
Среднеквадратическое отклонение (стандарт): 
.
Асимметрия непрерывной с.в. Х:
. (3.12)
Если с.в. Х распределена симметрично относительно своего м.о., то А(х)= 0.
Коэффициент изменчивости (вариации) с.в. Х – отношение стандарта к м.о.:
. (3.13)
Коэффицие́нт эксце́сса (коэффициент островершинности) в теории вероятностей – мера остроты пика распределения случайной величины.
Пусть задана случайная величина 
, такая что 
. Пусть 
обозначает четвертый центральный момент: 
, а 
– стандартное отклонение . Тогда коэффициент эксцесса задается формулой:
.
«Минус три» в конце формулы введено для того, чтобы коэффициент эксцесса нормального распределения был равен нулю. Он положителен, если пик распределения около математического ожидания острый, и отрицателен, если пик гладкий.
Кванти́ль (или квантиль порядка 
) – числовая характеристика закона распределения случайной величины; это такое число, что данная случайная величина попадает левее его с вероятностью, не превосходящей . Квантиль первого порядка Р(х) – обратная функция зависимости х от Р(х).
- кванти́ль случайной величины 
с функцией распределения 
– это любое число 
удовлетворяющее двум условиям:
1) 
2) 
Заметим, что данные условия эквивалентны следующим:
и 
Если 
– непрерывная строго монотонная функция, то существует единственный квантиль 
любого порядка 
который однозначно определяется из уравнения 
и, следовательно, выражается через функцию, обратную к функции распределения:
Кроме указанной ситуации, когда уравнение 
имеет единственное решение (которое и дает соответствующий квантиль), возможны также две других:
1) если указанное уравнение не имеет решений, то это означает, что существует единственная точка в которой функция распределения имеет разрыв, которая удовлетворяет данному определению и является квантилем порядка . Для этой точки выполнены соотношения: 
и 
(первое неравенство строгое, а второе может быть как строгим, так и обращаться в равенство);
2) если уравнение имеет более одного решения, то все его решения образуют интервал, на котором функция распределения постоянна. В качестве квантиля порядка может быть взята любая точка этого интервала. Содержательные выводы, в которых участвует квантиль, от этого существенно не изменятся, поскольку вероятность попадания случайной величины в данный интервал равна нулю.
