Характеристика безопасности

При любых законах распределения с.в. R и F м.о. и дисперсия резерва прочности S:

; . (4.8)

Для удобства вводят характеристику безопасности (при независимых R и F)

. (4.9)

b показывает число стандартов s(S), укладывающихся в интервале от S до (рисунок).

Из (3.13) следует, что

, (4.10)

где V(S) – коэффициент вариации (изменчивости) с.в. S (резерва прочности).

Можно записать и так

. (4.11)

Для функции нормального распределения S вероятность разрушения:

. (4.12)

Тогда, используя новую переменную под знаком интеграла (4.12), получим

, (4.13)

где Ф(b) – интеграл вероятности Гаусса (4.12) с аргументом b.

В таблице и на графике приведены зависимости характеристики безопасности b от вероятности разрушения Q и неразрушения P.

 

b	2.25	3.25	3.75	4.25	4.75	5.25
Q	10-2	10-3	10-4	10-5	10-6	10-7

 

Определять Q по (4.13) при больших b затруднительно, поэтому используется асимптотическая формула . (4.14)

Пример 1

Случайная нагрузка распределена по нормальному закону. =100кН, s(F)= 10 кН. Предел текучести R _y=230 МПа. Определить площадь сечения растянутого стержня А, при которой обеспечивается вероятность неразрушения P =0.99.

По (4.13) ® характеристика безопасности b =2,33. Учитывая несущую способность R=A×R_y по (4.9) имеем:

,

где , откуда площадь

(см²).

При детерминированном расчете, усилие F определено и равно :

A=F/R_y = 4.35 (см²).

Разница результатов D=18,8%.

Пример 2

 

Нагрузка F и предел текучести R _y – случайны, распределены нор-мально. кН, s(F) =10 кН, МПа, s(R_y) =10 МПа, А = 5,36 (см²).

Определить вероятность неразрушения растянутого стержня.

Несущая способность вычисляется по формуле:

R=A×R _y.