Лекция 4. Понятие надежности сооружения. Резерв прочности. Характеристика безопасности. Коэффициент запаса. Коэффициенты однородности и перегрузки

Необходимый уровень надежности обеспечивается не только расчетными требованиями норм проектирования, а зависит также от методов расчета, принятой конструктивной схемы, вида соединений конструктивных элементов, правил конструирования, плана контрольных испытаний и условий приемки при изготовлении и монтаже.

Изначально до середины 30-х годов прошлого века применялся метод допускаемых напряжений. Он заключался в том, что для любого волокна конструкции должно было выполняться условие:

k S £ S _доп,

где S _доп – допускаемое напряжение; S – напряжение в волокне, определяемое методами строительной механики; k – коэффициент запаса.

В этом методе коэффициент запаса для всех конструкций из данного материала был одинаков, что не отвечало фактической работе таких комплексных материалов, какими являются железобетон и каменная кладка, компоненты которых имеют различные механические характеристики и в соответствии с этим в различной степени и с различной быстротой исчерпывают свою несущую способность. Кроме того, работа строительных материалов в конструкциях рассматривалась лишь в упругой стадии, т.е. не учитывались пластические свойства материалов, изменчивость нагрузок и сопротивлений материалов. Поэтому метод допускаемых напряжений модифицировался в метод разрушающих нагрузок.

Расчетное условие этого метода в общем виде следующее:

k F_н< R_н,

где k – коэффициент запаса, зависящий от соотношения нагрузок; F _н – нормативное значение нагрузки; R _н – нормативное значение несущей способности (среднее значение прочности бетона или так называемая гарантируемая прочность стали).

Стала учитываться пластическая работа материала для определенных схем разрушения.

Введение в середине 50-х годов ХХ века метода предельных состояний позволило учесть специфику работы разных конструкций и фактическую изменчивость нагрузок и механических свойств строительных материалов и т.д., т.е. позволило достичь определенного выравнивания надежности отдельных элементов конструкции, составляющих единое целое.

Этот метод опирается на статистическое изучение значений нагрузок, механических свойств материалов и условий работы конструкций и материалов. Общее условие непревышения предельного состояния может быть представлено в виде

y(F_p,R_p,g_n,g_a,g_c,с)³ 0, (4.1)

здесь F _p – расчетное значение нагрузки;

F _p = F _н g _f,

где g _f – коэффициент надежности по нагрузке; F _н – нормативное значение нагрузки; R _p – расчетное значение сопротивления материала;

R _p= R _н g _m;

R _н – нормативное значение сопротивления материала; g _m – коэффициент надежности по материалу; g _n – коэффициент надежности по ответственности конструкции; g _c – коэффициент условий работы; g _a –коэффициент точности; с – постоянные, включающие предварительно выбранные расчетные ограничения, задаваемые для некоторых видов предельных состояний (по прогибам, раскрытию трещин и т.п.).

Условие (4.1) определяет границу области допустимых состояний конструкции. Входящие в это условие факторы можно условно разделить на две группы. Первая группа факторов зависит от свойств самой конструкции, вторая от внешних воздействий. Это разделение возможно из-за отсутствия в большинстве случаев функциональных и корреляционных связей. Тогда условие (4.1) можно представить в виде:

, (4.2)

где с – предельное значение нормируемых параметров (прогиба, угла поворота, раскрытия трещин).

Условие непревышения границы области допустимых состояний конструкций может определяться как

R–F> 0,

где с.в. R – обобщенная прочность конструкции (несущая способность);

F – обобщенная нагрузка, или иначе

S = R–F, (4.3)

где F – наибольшее значение усилия (или напряжения) в конструкции, выраженное через внешнюю нагрузку (т.е. задача определения напряженного состояния предполагается решенной);

R – несущая способность, выраженная в тех же единицах, и отвечающая пре-дельному состоянию конструкции по прочности (предел текучести, предел прочности и т.д.); S – резерв прочности.

Резерв прочности

Вероятность неразрушения конструкции или надежность N – это вероятность непревышения случайной величины, характеризующей предельное состояние (4.1). Если кривая распределения этой величины каким-то образом определена, то по интегральной кривой распределения вероятности можно найти квантиль вероятности N того, что реализация случайной величины S будет меньше этого квантиля, отсекая на кривой ординату = N.

Вероятность разрушения конструкции:

где p _s(S) – плотность распределения резерва прочности; P _s(0) – значение функции распределения резерва прочности при S =0 (вероятность того, что S £ 0, т.е. разрушения).

Плотность распределения резерва прочности при взаимонезави-симости R и F:

, (4.4)

где p_r(R) – плотность распределения несущей способности; p_r(S+F) – та же функция, но с аргументом S+F; p_f(F) – плотность распределения внешнего усилия.

При взаимонезависимости R и F