2017-12-14
428
При оценке несущей способности сооружений и отдельных их частей часто приходится иметь дело с многокомпонентными сложными сочетаниями материалов, совместная прочность которых не просто суммируется, а является сложной нелинейной функцией их прочностных свойств. Для примера прочность сечения железобетонной балки, определяемая в СНиПе предельным моментом, воспринимаемым сеченим:
, (5.6)
где М – нелинейная функция случайных аргументов в балках и плитах: 
– предел прочности арматуры, 
– призменная прочность бетона, 
– глубина закладки арматуры от поверхности (в балках и плитах можно считать случайной по технологическим причинам); 
– площадь сечения арматуры; b – ширина балки.
Сущностьметода статистической линеаризации заключается в том, что производится замена нелинейно связанных случайных функций статистически эквивалентной линейной зависимостью. Чаще всего для практических целей статистическая эквивалентность понимается для таких с.в., которые имеют одинаковые характеристики при том же законе распределения аргумента [3]. Обычно считают, что распределение подчиняется нормальному закону. Иногда к этому имеются определенные основания, но чаще их нет, однако условно принимают закон нормальным и производят приближенный расчет [4].
|
|
|
Приближенно нелинейную случайную 
можно представить, отбросив нелинейные члены разложения в ряд Тейлора. В окрестности центра распределения такое допущение достаточно обоснованно даже при больших отклонениях случайных аргументов: , и .
, (5.7)
где A, B и C частные производные выражения М по , и – соответственно, в центрах распределения случайных аргументов:
, 
, 
,
а 
. (5.8)
Тогда приближенные характеристики нелинейной функции случайных аргументов:
– математическое ожидание (центр распределения);
– дисперсия;
– изменчивость. (5.9)
