2017-10-25
1323
Однослойная стенка. Рассмотрим плоскую стенку (рис. 1.3) толщиной d, с коэффициентом теплопроводности 
, у которой температура меняется лишь вдоль оси x, нормальной к её поверхности. Тогда изотермические поверхности являются плоскостями, перпендикулярными оси x. Пусть температуры наружных поверхностей стенки равны 
и 
.
По закону Фурье в данном случае 
. Интегрируя это выражение при 
const, получим формулу, описывающую температурное поле плоской стенки 
.
Таким образом, температура в плоской стенке изменяется по линейному закону (рис. 1.3). Используя указанные выше краевые условия: T = Т 
при x = 0 и T = T 
при x = 
, из этого уравнения получим
, откуда 
Введём обозначения:
- 
- температурный напор в стенке;
- R = 
- тепловое сопротивление стенки.
Тогда, с учётом принятых обозначений, получим 
.
Итак, плотность теплового потока через плоскую стенку при теплопроводности пропорциональна температурному напору на стенке и обратно пропорциональна её тепловому сопротивлению.
 |  |
| Рис. 1.3 | Рис. 1.4 |
Многослойная стенка. Пусть каждый слой стенки (рис. 1.4) имеет разные коэффициенты теплопроводности (
и разную толщину (
. Примем допущение, что каждый из соседних слоёв имеют одинаковую температуру. Температуры на наружных поверхностях стенки и 
известны.
Для каждого слоя на основании выражения 
можно записать:
;
;
.
Просуммируем левые и правые части данных уравнений, принимая, что
, и тогда получим
.
Отсюда 
или 
,
где числитель представляет собой суммарный температурный напор, а знаменатель - полное тепловое сопротивление стенки.
 |
| Рис. 1.5 |
Итак, плотность теплового потока через плоскую многослойную стенку пропорциональна суммарному температурному напору (разности температур на наружных поверхностях стенки) и обратно пропорциональна полному тепловому сопротивлению стенки, равному сумме тепловых сопротивлений ее отдельных слоёв.
Изменение температуры по сечению многослойной стенки графически представляется ломаной линией (см. рис. 9.4), причём интенсивность изменения температуры в каждом слое тем больше, чем меньше коэффициент теплопроводности данного слоя.
Определив величину q, далее, применяя для каждого слоя выражение для q, можно последовательно найти значения температур на границах соседних слоёв 
