2015-04-23
7048
Рассмотрим плоскую однородную стенку толщиной δ,выполненную из материала, коэффициент теплопроводности которого λ не зависит от температуры. Левая поверхность стенки поддерживается при заданной постоянной по высоте стенки температуре t ст1, правая – при более низкой, но тоже постоянной температуре t ст2.
Температура стенки будет меняться только по её толщине, в направлении оси х (рис. 9.4.), т. е. температурное поле будет одномерным, а градиент температуры будет равен 
.
Рис. 9.4. Плоская однослойная стенка
Найдём плотность теплового потока через заданную стенку и установим характер изменения температуры по толщине стенки.
Уравнение Фурье для одномерного температурного поля будет:
Чтобы проинтегрировать это уравнение, разделим переменные:
После интегрирования получим уравнение температурного поля для λ = const
(9.16)
Чтобы найти постоянную интегрирования, используем известные значения температур: при х = 0, t = t ст1 , а при х = δ, t = t ст2.
Отсюда с = t ст1, а следовательно, уравнение (9.16) будет иметь вид:
Решая уравнение относительно q,получаем:
(9.17)
Плотность теплового потока в плоской стенке прямо пропорциональна коэффициенту теплопроводности, перепаду температур и обратно пропорциональна толщине стенки.
В формуле (9.17) считается, что λ не зависит от температуры. Если λ зависит от температуры то вычисляется среднее значение коэффициента теплопроводности по выражению:
где λ 1– коэффициент теплопроводности при температуре t ст1;
λ 2– коэффициент теплопроводности при температуре t ст2.
Изменение температуры по толщине стенки описывается уравнением (9.16). Подставляя в него выражение для q из (9.17)и значение с = t ст1, получим:
Температура по толщине однородной стенки изменяется по закону прямой линии.
