Лабораторная работа 10-11

Эффективность использования в России системы национальных счетов.Статистическое исследование показателей численности населения, занятости и безработицы в России и г. Н. Тагил на основе электронных таблиц Excel и пакета Statistica.

Информационной базой для экономических процессов являются динамические и временные ряды. Совокупность наблюдений некоторого явления (показателя), упорядоченная в зависимости от последовательности значений другого явления (признака), называют динамическим рядом.

Динамические ряды, у которых в качестве признака упорядочения используется время, называют временными.

Временной ряд – это набор чисел, привязанный к последовательным, обычно равностоящим моментам времени. Числа, составляющие временной ряд и получающиеся в результате наблюдения за ходом некоторого процесса, называют уровнями временного ряда, или элементами. Интервал между двумя последовательными моментами времени называют тактом (шагом, квантом). Под длиной временного ряда понимают количество входящих в него уровней n. Временной ряд обычно обозначают Y(t), где t=1,2,3,…,n.

Статистические методы исследования исходят из предположения возможности представлять уровни временного ряда в виде суммы нескольких компонент, отражающих закономерность и случайность развития, в частности, в виде суммы четырех компонент:

Y(t)=f(t)+S(t)+U(t)+E(t), (1)

где f(t) – тренд (долговременная тенденция)развития;

S(t) – сезонная компонента;

U(t) – циклическая компонента;

E(t) – остаточная компонента.

А модели временного ряда принято выделять две основные составляющие: детерминированную (систематическую) и случайную. Под детерминированной составляющей временного ряда понимают числовую последовательность, элементы которой вычисляются по определенному правилу как функция по времени t. Исключив детерминированную составляющую из данных, мы получим колеблющийся вокруг нуля ряд, который может в одном предельном случае представлять случайные скачки, ав другом – плавно колебательное движение.

Детерминированная составляющая может содержать следующие структурные элементы:

1. Тренд (тенденция f(t)) представляет собой устойчивую закономерность, наблюдаемую в течение длительного периода времени. Обычно тренд описывается с помощью той или иной неслучайной функции F_тр(t) (аргументом которой является время), как правило, монотонной. Эту функцию называют функция тренда или просто – трендом.

2. Сезонная компонента S(t) связана с наличием факторов, действующих с заранее известной периодичностью. Это регулярные колебания, которые носят периодический или близкий к нему характер и заканчиваются в течение года. Сезонная компонента со временем может меняться либо иметь плавающий характер.

3. Циклическая компонента U(t) – неслучайная функция, описывающая длительные периоды (более одного года) относительного подъема или спада и состоящая из циклов переменной длительности и амплитуды. Подобная компонента весьма характерна для макроэкономических показателей. Отметим, что эту компоненту сложно идентифицировать формальными методами, исходя только из данных изучаемого ряда.

Случайная составляющая ряда отражает воздействие многочисленных факторов случайного характера и может иметь разнообразную структуру, начиная от простейшей в виде «белого шума» до весьма сложных, описываемых моделями авторегрессии и скользящего среднего.

Основная цель статистического анализа временных рядов – изучениесоотношения между закономерностью и случайностьюв формировании значений уровней ряда, оценка количественной меры их влияния. Закономерности, объясняющие динамику показателя в прошлом, используются для прогнозирования его значений в будущем, а учет случайности позволяет определить вероятность отклонения от закономерного развития и его возможную величину.

Анализ временных рядов, отражающих развитие экономических процессов, начинается с оценки данных. Уровни исследуемого показателя обязательно должны быть сопоставимыми, однородными и устойчивыми, а их число должно быть достаточно велико.

Пример 1. Проверки наличия тренда.

Один из способов проверки обнаружения тренда основан на сравнении средних уровней ряда: временной ряд разбивают на две примерно равные по числу уровней части, каждая из которых рассматривается как некоторая самостоятельная выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение..Если временной ряд имеет тенденцию к тренду, то средние, вычисленные для каждой совокупности, должны существенно (значимо) различаться между собой. Если же расхождение незначительно, несущественно (случайно), то временной ряд не имеет тенденции. Таким образом, проверка наличия тренда в исследуемом ряду сводится к проверке гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей.

Определим наличие основной тенденции (тренда) по данным табл.1

Таблица 1