2017-12-14
868
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Определение. В статистике под индексом понимают относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, пространстве, сравнивает фактические данные с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.) Основным элементом индексного соотношения является индексируемая величина. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Основные обозначения и символы: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
p – цена (стоимость) единицы товара (продукции);
q – количество (объём) какого-либо продукта (товара) в натуральном выражении;
z – себестоимость единицы продукции;
t – затраты времени на выработку единицы продукции;
pq – стоимость продукции (товарооборот);
zq – затраты (издержки) на производство продукции;
tq – затраты времени (трудоёмкость) на производство продукции и т.д.
индивидуальный индекс физического объёма –  ; (1)
индивидуальный индекс цены –  ;
индивидуальный индекс себестоимости –  ;
индивидуальный индекс стоимости (товарооборота) –  ;
индивидуальный индекс издержек (затрат) –  и т.д., где  - значения соответствующего показателя в отчётном (текущем) периоде,  - значения этих показателей в базисном периоде.
Определение. Общий индекс в статистике – относительный показатель, служащий для сравнения сложных явлений и включающий в себя индексируемую величину, состояния которой сравниваются, и вес – показатель, определяющий значимость каждой индексируемой величины.
Общие индексы строятся для количественных и качественных показателей. Кроме этого, по способу расчёта показатели делятся на агрегатные индексы и средние из индивидуальных.
Определение. Агрегатным индексом называется индекс, у которого числитель и знаменатель представляют собой набор непосредственно несоизмеримых и неподдающихся непосредственному суммированию элементов: сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая (вес индекса) – остаётся неизменной в числителе и знаменателе, служит для соизмерения индексируемых величин.
Типичным индексом количественного показателя является индекс физического объёма. Для вычисления этого индекса, являющегося сложным индексом, введём коэффициенты соизмерения, полученные умножением объёма каждого вида продукции (q) на соответствующую цену (p)- pq; себестоимость(z)- zq; затраты времени(t)- tq и т. д.
Тогда общий индекс физического объёма продукции (товара):
изменения объёма выпуска продукции (продаж);
в результате изменения объёма выпуска продукции (продаж) и т.д. Общий индекс стоимости продукции (общий индекс товарооборота):
(товарооборот) в текущем периоде по сравнению с базисным. Для расчёта общего индекса как среднего из индивидуальных воспользуемся формулой (1), из которой получим значения недостающих элементов. Так, например, если по имеющейся информации нет значения | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Общие индексы средних величин | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Изучение совместного действия факторов на изменение значения осредняемого признака и изменение структуры явления решается построением системы взаимосвязанных индексов:
1. Индекс переменного состава  ;
2. Индекс постоянного состава  ;
3. Индекс структурных сдвигов  .
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Примеры решения и оформления типовых задач | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача № 1.Данные о выпуске продукции двумя заводами отрасли:
Таблица 12.1
На основании данных вычислите: 1. Для завода № 1 (по 2 видам продукции вместе): а) общий индекс затрат на производство продукции; б) общий индекс себестоимости продукции; в) общий индекс физического объёма продукции. Определите в отчётном периоде изменение суммы затрат на производство продукции, разложите по факторам (за счёт изменения себестоимости и за счёт изменения объёма выработанной продукции). Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. 2. Для двух заводов вместе (по продукции АМ-45): а) индекс себестоимости переменного состава; б) индекс себестоимости постоянного состава; в) индекс влияния изменения структуры производства на динамику средней себестоимости. 3. Сделайте выводы.
Задача № 2. Данные о продаже товаров определённых групп в магазине Таблица 12.2
В базисном по сравнению с текущим цены на одежду в среднем повысились на 5%, а на обувь снизились на 3%. Рассчитать. 1. Общий индекс товарооборота в фактических ценах. 2. Общий индекс цен. 3. Общий индекс физического объёма (используя взаимосвязь индексов).
Задача № 1. Таблица 12.3
1.
2.а) б) в)
Задача № 2. Таблица 12.4
|
показывает, как изменилась стоимость в результате
показывает, как изменились издержки производства
показывает, как изменилась стоимость продукции
, а имеются значения 
и 
, то 
, и тогда
и т.д.
