Вращение вокруг неподвижной оси. Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси вращения равен
Направление проекции совпадает с направлением т.е. определяется по правилу буравчика. Величина
называется моментом инерции твердого тела относительно Продифференцировав , получим
Это уравнение называют основным уравнением динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Вычислим еще кинетическую энергию вращающегося твердого тела:
и работу внешней силы при повороте тела:
Плоское движение твердого тела. Плоское движение есть суперпозиция поступательного движенияцентра масс и вращательного движения в системе центра масс (см. разд. 1.2). Движение центра масс описываетсявторым законом Ньютона и определяется результирующей внешней силой (уравнение (11)).Вращательное движение в системе центра масс подчиняется уравнению (39), в котором надо учитывать только реальные внешние силы, так как момент сил инерции относительно центра масс равен нулю (аналогично моменту сил тяжести, пример 1 из разд. 1.6). Кинетическая энергия плоского движения равна уравнение Момент импульса относительно неподвижной оси, перпендикулярной плоскости движения, вычисляется по формуле (см. уравнение где — плечо скорости центра масс относительно оси, а знаки определяются выбором положительного направления вращения.
Движение с неподвижной точкой. Угловая скорость вращения, направленная вдоль оси вращения, меняет свое направление как в пространстве, так и по отношению к самому твердому телу. Уравнение движения
которое называют основным уравнением движения твердого тела с неподвижной точкой, позволяетузнать, как изменяется момент импульсаТак как вектор в общем случае не параллелен вектору то для
Рис. 11.
замыкания уравнений движения надо научиться связывать эти величины друг с другом.
Рис. 12.
Гироскопы. Гироскопом называют твердое тело, быстро вращающееся относительно своей оси симметрии. Задачу о движении оси гироскопа можно решать в гироскопическом приближении: оба вектора направлены вдоль оси симметрии. Уравновешенный гироскоп (закрепленный в центре масс) обладает свойством безынерционно его ось перестает двигаться, как только исчезает внешнее воздействие ( обращается в нуль). Это позволяет использовать гироскоп для сохранения ориентации в пространстве.
На тяжелый гироскоп (рис. 12), у которого центр масс смещен на расстояние от точки закрепления действует момент силы тяжедти, направленный перпендикулярно Так как то и ось гироскопа совершают регулярное вращение вокруг вертикальной оси (прецессия гироскопа).
Конец вектора вращается по горизонтальной окружности радиусом а с угловой скоростью
Угловая скорость прецессии не зависит от угла наклона оси а.
Зако́нысохране́ния — фундаментальные физические законы, согласно которым при определённых условиях некоторые измеримые физические величины, характеризующие замкнутую физическую систему, не изменяются с течением времени.
· Закон сохранения энергии
· Закон сохранения импульса
· Закон сохранения момента импульса
· Закон сохранения массы
· Закон сохранения электрического заряда
· Закон сохранения лептонного числа
· Закон сохранения барионного числа
· Закон сохранения чётности
Момент силы
Моментом силы относительно оси вращения называется физическая величина, равная произведению силы на ее плечо.
Момент силы определяют по формуле:
М - FI, где F — сила, I — плечо силы.
Плечом силы называется кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения тела.
Момент силы характеризует вращающее действие силы. Это действие зависит как от силы, так и от плеча. Чем больше плечо, тем меньшую силу надо приложить,
За единицу момента силы в СИ принимается момент силы в 1 Н, плечо которой равно 1м — ньютон-метр (Н • м).
Правило моментов
Твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси, находится в равновесии, если момент силы М,, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы М2, вращающей его против часовой стрелки:
М1 = -М2 или F 1 ll = - F 2 l 2.
Момент пары сил одинаков относительно любой оси, перпендикулярной к плоскости пары. Суммарный момент М пары всегда равен произведению одной из сил F на расстояние I между силами, которое называется плечом пары, независимо от того, на какие отрезки и /2 разделяет положение оси плечо пары:
M = Fll + Fl2=F(l1 + l2) = Fl.
13.Кинетическая энергия вращающегося тела. |
Кинетическая энергия – величина аддитивная. Поэтому кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек, на которые это тело можно мысленно разбить:
Если тело вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью , то линейная скорость i -й точки, Ri – расстояние до оси вращения. Следовательно,
Сопоставив (6.4.1) и (6.4.2), можно увидеть, что момент инерции тела I является мерой инертности при вращательном движении, так же как масса m – мера инерции при поступательном движении.
Здесь Ic – момент инерции относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр инерции. |
Работа момента сил.
Работа силы.
Работа постоянной силы, действующей на прямолинейно движущееся тело
, где — перемещение тела, — сила, действующая на тело.
В общем случае, работа переменной силы, действующей на тело, движущееся по криволинейной траектории . Работа измеряется в Джоулях [Дж].
Работа момента сил, действующего на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси , где — момент силы, — угол поворота.
В общем случае .
Совершенная нат телом работа переходит в его кинетическую энергию.