Описание модели панельных данных со случайными эффектами

Во введенных обозначениях модель панельных данных со случайными эффектами описывается уравнением

(1) ,

где – константа, а – случайная ошибка, инвариантная по времени для каждого объекта.

Параметры модели: .

Основные предположения:

Предположим, что выполнены следующие условия:

1. ошибки некоррелированы между собой по и , , ;
2. ошибки некоррелированы с регрессорами при всех ;
3. ошибки некоррелированы между собой по , , ;
4. ошибки некоррелированы с регрессорами при всех : ;
5. ошибки и некоррелированы при всех : .

Оценка параметров модели:

Модель со случайным эффектом (1) можно рассматривать как линейную модель, в которой ошибка имеет некоторую специальную структуру. Будем рассматривать модель:

(2) .

Для получения оценок параметров можно применить обычный метод наименьших квадратов. Условия 1)-3) гарантируют несмещённость и состоятельность этих оценок. Однако ошибки в (2) не являются гомоскедастичными, поэтому для построения эффективных оценок можно воспользоваться обобщенным методом наименьших квадратов.