Основные числовые характеристики вектора остатков в классической множественной регрессионной модели. Оценка дисперсии возмущений модели множественной регрессии

Для определения автоковариационной матрицы вектора оценок параметров множественной регрессии необходимо оценить дисперсию возмущений . Оценка дисперсии возмущений выражается через сумму квадратов остатков регрессии:

, где

n – мерный вектор-столбец остатков регрессии – случайный вектор (функция выборочных данных). Матица М (как и матрица N) идемподентная и симметричная.

Определим количественные характеристики случайного вектора . Относительно вектора принимаются следующие предпосылки- условия Гаусса:

1) Математическое ожидание возмущения равно нулю (математическое ожидание вектора возмущений есть нулевой вектор размера n)

2) Дисперсия возмущений всегда одинакова для всех наблюдений результата Y (Это условие называется условием гомоскедастичности)

3) Возмущения не коррелированы между собой (ковариация между отдельными возмущениями равна нулю)

Вектор математических ожиданий для остатков регрессии:

Автоковариационная матрица вектора остатков определяется по правилу

в силу идемпотентности матрицы М. Несмещенной оценкой дисперсии возмущений множественной регрессии является оценка вида:

где k- число параметров модели (столбцов матрицы регрессоров).