Тест Дарбина-Уотсона на наличие (отсутствие) автокорреляции случайных возмущений: предпосылки, нулевая гипотеза, тестовая статистика, алгоритм

Модель называется автокоррелированной, если не выполняется третья предпосылка теоремы Гаусса-Маркова: Cov(ui,uj)≠0 при i≠j. Т.е. между ними есть зависимость.

Тест Дарбина-Уотсона рассматривает случай взаимного влияния случайных возмущений в соседних наблюдениях:

Cov(u_i,u_j) = 0 ghb j = i - 1

В основе теста лежат следующие предположения:

- случайные возмущения подчиняютя нормальному закону распределения

- тип автокорреляции - автокорреляция первого порядка

Тест основан на вычислении статистики DW:

i - номер наблюдения

n - кол-во наблюдений

u - значение случайного возмущения

Принято во внимание, что при достаточно больших значениях n, можно записать уравнение следующим образом:

DW = 2(1- p), так как

Для принятия решения относительно наличия или отсутствия автокорреляции нужно понять к какому отрезку относится DW

Если значение попало на отрезки [0; dl] или [4-dl; 4], то гипотеза б отсутствии автокорреляции отклоняется (присутствует автокорреляция). Если на отрезок [du; 4-du], то гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается. 2 другие зоны - зоны неопределенности.

Алгоритм:

1) Yоцен = а0оцен +а1оцен*х1t+...

2) Вычисление статистики DW

3) Выбор табличных значений границ критического значения статистики и (по параметрам n, k, a)

4) Определение интервала, в который попадает вычисленное значение статистики DW.