Типы нелинейности эконометрических моделей. Оценивание эконометрических моделей нелинейных по переменным

Логарифмическая модель y=ax^β, aи β–параметры.Описывает зависимость объема выпуска y от использования ресурса x, 0<β<1. Применим логарифмирование по экспоненте (основание e=2,718…) – получим lnx, lnyв обеих частях модели:lny = lna + βlnx.

lna = b₀ , тогдаlny = b₀ + b₁ lnx. Добавим ε, получим двойную логарифмическую модель. Уравнение линейно относительно lnxи lny, но нелинейно относительно xи y. Заменим z=lny:

Z = b₀ + b₁ lnx + ε – линейная модель, можно оценить параметры b. Коэф. b определяет эластичность yпо x. b – const, указывает на постоянную эластичность.

Пример – функция Кобба-Дугласа

Полулогарифмические модели используются для определения темпа роста или прироста экономич. показателей. y = b₀ + b₁ lnx. Чтобы привести к линейной, нужно заменить x=lnx.

Логлинейная модель y_t = y₀(1+r)^t. Метод приведения к линейной модели – логарифмирование. Замена z=lny_t

Обратная модель y=b₀+b₁*1/x. Нужно заменить x=1/x. Применяется в случаях, когда неограниченное увеличение х асимптотически приближает y у некоторому пределу (b₀).

Степенная модель y=b₀+b₁x+b₂x²+…+b_mx^m. Кубическая функция может описывать микроэкономическую зависимость общ издержек от обхема выпуска. Заменяем xна x₁, x²на x₂и т.п.

Показательная модель y=b₀e^b1xЗамена x=t. Прологарифмируем: lny = lnb₀ + b₁t.

50. Типы нелинейности эконометрических моделей. Оценивание эконометрических моделей нелинейных по параметрам, интерпретация параметров (на примере: Y=aX^b+ε).

Логарифмическая модель y=ax^β+ε, aи β–параметры.Применим логарифмирование по экспоненте (основание e=2,718…) – получим lnx, lnyв обеих частях модели:lny = lna + βlnx.

lna = b₀ , тогдаlny = b₀ + b₁ lnx. Добавим ε, получим двойную логарифмическую модель. Уравнение линейно относительно lnxи lny, но нелинейно относительно xи y. Заменим z=lny:

Z = b₀ + b₁ lnx + ε – линейная модель, можно оценить параметры b. Коэф. b определяет эластичность yпо x. b – const, указывает на постоянную эластичность.

Пример – функция Кобба-Дугласа

Полулогарифмические модели используются для определения темпа роста или прироста экономич. показателей. y = b₀ + b₁ lnx. Чтобы привести к линейной, нужно заменить x=lnx.

Логлинейная модель y_t = y₀(1+r)^t. Метод приведения к линейной модели – логарифмирование. Замена z=lny_t

Обратная модель y=b₀+b₁*1/x. Нужно заменить x=1/x. Применяется в случаях, когда неограниченное увеличение х асимптотически приближает y у некоторому пределу (b₀).

Степенная модель y=b₀+b₁x+b₂x²+…+b_mx^m. Кубическая функция может описывать микроэкономическую зависимость общ издержек от обхема выпуска. Заменяем xна x₁, x²на x₂и т.п.

Показательная модель y=b₀e^b1xЗамена x=t. Прологарифмируем: lny = lnb₀ + b₁t.