Формы свободной поверхности неравномерного плавноизменяющегося потока в призматическом русле зависят от диапазона изменения глубины потока и уклона дна русла (i0≤0 или i0≥0) и могут быть установлены посредством анализа дифференциальных уравнений (6.59), (6.61), (6.62).
Русло с положительным уклоном дна.
При i>0 могут быть случаи i0<iK, i0>iK, i0=iK. Линиями нормальной N- N и критической K-К глубины выделяются три характерные области (диапазона) изменения глубины неравномерного потока: область а, где h>h0 (при i0<iК) и h>hK (при i0>tK); область b, где h0>h>hK (при i0<iK) и h0<h<<hK (при i0>iK - область отсутствует при i0=iK. (когда h0=hK), область с, где h<hK (при i0<jK) и h<h0 (при i0>iK).
Знак производной dhldl, т. е. образование кривой подпора или спада на участке неравномерного движения, определяется знаками числителя и знаменателя правой части уравнения (6.59). При h>h0 числитель будет положительным 1-(K0/К)2>О, поскольку при этом K>К0. При h<h0 числитель становится отрицательным, т. е. 1- (K0/K)2<0.
Знак знаменателя в уравнении (6.59) зависит от отношения глубины потока к критической глубине. При h>hк согласно уравнениям Пк<1 и знаменатель 1-Пк>0. При h<hK получаем Пк>1 и 1-Пк<0.
|
|
Таким образом, при одинаковых знаках числителя и знаменателя - положительных в области а и отрицательных в области с - величина dh/d/>0, из чего следует, что в указанных областях свободные поверхности являются кривыми подпора. При разных знаках - в области b - производная отрицательна и свободная поверхность в русле образует кривые спада.
Форма кривых подпора и спада в каждой области определяется тем, как стремится глубина неравномерного потока к линиям N-N и К-К, т. е. условиями (6.64) и (6.65) на границах областей (табл. 6.3).
Уклон дна канала меньше критического.
Линия нормальных глубин N-N при i0<iк располагается выше линии критической глубины К-К.
В области а при h>h0>hк свободная поверхность представляет кривую подпора. При стремлении глубины потока к нижнему пределу глубин (h→h0) свободная поверхность (линия а1) в верхней части участка неравномерного движения асимптотически приближается к линии N-N. При стремлении глубины к верхнему пределу (h→∞) расходная характеристика К→∞ и величина (К0/К)2 →0; параметр кинетичности Пк→0. Следовательно, при h→∞ производная dhldl→i 0=const. Поскольку дно русла по отношению к горизонтальной плоскости имеет уклон i 0 и глубины измеряются от наклонной плоскости дна, равенство dh/dl=i0 характеризует горизонтальную прямую п-п (рис. 6.23). При увеличении глубины (h→∞) свободная поверхность асимптотически приближается сверху к горизонтальной прямой п-п, т. е., несмотря на увеличение глубины потока, отметки свободной поверхности вниз по течению уменьшаются. Таким образом, свободная поверхность имеет вогнутую форму и называется кривой подпора a1 (табл. 6.3).
|
|
Такого типа кривые подпора образуются в тех случаях, когда на пути равномерного потока в русле с i0<iк устанавливается какая-либо преграда, стесняющая живое сечение потока, например труба, сооружения мостового перехода, плотина (рис. 6.23).
Рис. 6.23
При решении практических задач возникает необходимость в определении длины l кривой подпора a1 конечных размеров. Для этого в начальном сечении 1-1 глубину потока h1 необходимо принять несколько больше (на 0,5-5% в зависимости от принятой точности расчета) нормальной глубины, т. е. h1= (1,005-1,05) h0.
В области b при ho>h>hK устанавливается кривая спада b1 (табл. 6.3). Поскольку к линии N-N кривая стремится снизу асимптотически, а к линии К-К сверху условно под прямым углом, она имеет выпуклую форму. Эта кривая может наблюдаться в каналах с уклоном i0<iк если в каком-либо створе резко увеличится уклон дна канала, или дно внезапно понизится в виде уступа (кривая b1 на рис. 6.20). Кривая спада b1 перед уступом пересекает линию критической глубины К-К в сечении 2-2, отстоящем от уступа на расстоянии (2-2,5) hK. Над уступом глубина потока составляет примерно 0,7 hK.
Вверх по течению кривая b1 распространяется теоретически до бесконечности. В практических расчетах при опре- делении длины кривой спада конечных размеров глубину неравномерного потока в начальном сечении 1-1 необходимо принять несколько меньше (на 0,5-5%) нормальной глубины т. е. h1= (0,995-0,95) h0.
В области с при h< hк<h0 устанавливается кривая подпора с1 вогнутой формы (табл. 6.3).
Кривая этого типа возникает на участке l2 канала после сечения c-c сжатой глубиной за уступом (см. рис. 6.20).
Уклон дна больше критического.
Линия нормальных глубин N- N при io>iк располагается ниже линии К-К.
В области а при h>hк>h0 в русле устанавливается кривая подпора а2 (табл. 6.3). Нижний предел глубины h=hк соответствует условию (6.65), т.е. гидравлическому прыжку. При стремлении глубины к верхнему пределу (h→∞) свободная поверхность неравномерного потока будет асимптотически снизу приближаться к горизонтальной прямой п- п, поскольку при этом dhldl→i 0. Следовательно, кривая свободной поверхности имеет выпуклую форму.
Эта кривая образуется, например, за гидравлическим прыжком перед препятствием в виде сооружений мостового перехода, трубы или плотины (между сечениями 1-1 и 2-2), устанавливаемыми в русле с уклоном дна i0>iк (рис. 6.24).
Рис. 6.24
В области b при ha<h<hк устанавливается вогнутая кривая спада b2 свободной поверхности (табл. 6.3).
Этот случай соответствует, например, поступлению в канал с i02>iк потока из канала с уклоном iol=iK (рис. 6.25).
Рис. 6.25
Теоретически длина кривой спада b2 равна бесконечности, в практических расчетах ее длину находят, ограничивая сечением 2-2, в котором глубина h2 =(1,005-1,05) h0.
В области с русла при h<h0<hк устанавливается (кривая подпора) с2 выпуклой формы (табл. 6.3), поскольку к верхнему пределу (h→h0) свободная поверхность стремится асимптотически.
Эта кривая возникает, например, в канале с уклоном i02>iK (см. рис. 6.19), если на предыдущем участке канала значение уклона было еще большим (i01>iK).
При определении длины кривой подпора с2 в практических расчетах глубину потока в сечении 2-2 принимают в зависимости от точности расчета, на 0,5-5% меньше нормальной глубины: h2 =(0,995-0,95) h0, условно считая, что ниже этого сечения движение становится равномерным.
Критический уклон дна канала.
Глубина ho=hK, т. е. линии N- N и К- К совпадают и область b отсутствует.
В областях а и с производная dhldl >0, из чего следует, что глубины потока вниз по течению возрастают (см. табл. 6.3).
|
|
Форма свободной поверхности потока при этом может быть установлена путем преобразования дифференциального уравнения неравномерного движения (6.57). Расход в числителе правой части уравнения при iо=iк может быть выражен через параметры потока при равномерном движении: . Поскольку коэффициент Шези мало изменяется при изменении глубины потока, можно допустить, что Ск≈С; гидравлические радиусы выражаются в виде: RK=ωк/χк, R=ω/χ /; знаменатель преобразуется в соответствии с (6.14). С учетом изложенного получаем
(6-66)
Если допустить, что Вк≈χк и В≈χ (это можно считать приемлемым для широких и неглубоких русл), то получаем
(6-67)
Следовательно, как в области а, так и в области с в рамках принятых допущений устанавливаются горизонтальные прямые подпора а3 и с3.
Прямая подпора а3 образуется, например, в канале (рис. 6.26) с уклоном i02>iK, если к нему примыкает канал с меньшим уклоном (i03<iK), а прямая подпора ся возникает в канале с i0=iK, если к нему с верховой стороны примыкает канал с уклоном iol>iK.
Рис. 6.26
В начальном сечении 3-3 прямой подпора а3 глубина h3=hK, в конечном сечении 4-4 глубина h4=h03. Длина прямой подпора a3 определяется из соотношения
(6.68)
В начальном сечении 1-1 в этом случае h1=h01, а в конечном сечении 2-2 глубина h2=hк. Длина прямой подпора с3 при этом находится аналогичным образом:
(6.69)
Русло с горизонтальным дном.
В этом случае равномерное движение существовать не может и линия нормальных глубин N- N отсутствует (см. табл. 6.3). Линия критической глубины К- К выделяет две области b и с.
В области b при h>hK согласно уравнению (6.61) имеем выпуклую кривую спада b0, заканчивающуюся водопадом. При h < hK в области с устанавливается кривая подпора с0, вогнутой формы. Пример образования кривых с0 и b0 приведен на рис. 6.27.
Рис. 6.27
Русло с обратным уклоном.
Равномерного движения в призматическом русле с таким уклоном дна также быть не может и линией К- К разделяются области b и с.
|
|
В области b (h>hK), анализируя уравнение (6.62), аналогично тому, как это было выполнено в отношении уравнения (6.61), для i0=0 и принимая во внимание, что при выводе уравнения (6.62) отрицательный знак уклона дна уже был учтен, получаем кривую спада b' выпуклой формы (табл. 6.3).В области с (h<hK) образуется вогнутая кривая подпора с', заканчивающаяся гидравлическим прыжком.
Кривые с' и b' могут возникнуть, например, на среднем участке канала в условиях, аналогичных приведенным на рис. 6.27, если уклон дна среднего участка будет i0<0.