Третье уравнение Максвелла

Для получения дифференциальной формы записи этого уравнения Максвелла применим к левой части (1.8) теорему Остроградского – Гаусса

Тогда

Так как интегрирование в обеих частях выражения идет по одному и тому же произвольному объему V,то из равенства интегралов следует равенство подынтегральных функций

(1.12)

где – дивергенция (расходимость) силовых линий электрического смещения. Она является мерой объемной плотности заряда.

Если в некоторой области dV находится положительный за­ряд (ρ >0), то – силовые линии выходят из этой области (рис. 1.5,а). Если заряд в области отрицательный ρ <0, то – силовые линии сходятся в эту область (рис. 1.5,б). Если же заряда в области нет, то и силовые линии пронизывают эту область. При этом количество силовых линий, входящих в область, равно количеству линий, выходящих из нее (рис.1.5, в).

Рисунок 1.5 – К понятию дивергенции вектора

Физический смысл третьего уравнения Максвелла: электрические заряды возбуждают электрическое поле, причем положительные заряды являются истоками, а отрицательные – стоками электрического поля , .