Курсовая работа по теме

««Исследование надежности систем»»

Задание 1. Найти надежность системы, состоящей из 5 независимых элементов с надежностями: .

На рисунке (см. Приложение №1) представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент «» работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Задание2. В системе m исправных элементов и n неисправных. Случайным образом проверяют 2 элемента. Какова вероятность того, что проверенные элементы:

а) оба исправны; б) оба не исправны; в) один исправен, а второй – не исправен?

Вариант

Задание3. Производительность первого конвейера в k раз больше, чем второго. Первый конвейер допускает p% брака, второй q%, брака. Детали с обоих конвейеров поступают на склад.

а) Какова вероятность того, что случайно взятая со склада деталь будет стандартна?

б) Какова вероятность того, что случайно взятая со склада деталь будет не стандартна?

в) Случайно выбранная на складе деталь оказалась стандартной. Какова вероятность того, что деталь изготовлена на первом конвейере, на втором конвейере?

Вариант
k		2.5		3.5			2.5		3.5
p	10%	5%	15%	10%	5%	15%	10%	5%	15%	10%
q	10%	10%	15%	15%	5%	15%	5%	10%	5%	5%

Вариант
k	4.5		4.5		3.5		2.5		1.5
p	10%	5%	15%	10%	5%	15%	10%	5%	15%	10%
q	10%	10%	15%	15%	5%	15%	5%	10%	5%	5%

Вариант
k	5.5	2.5		3.5			2.5		3.5
p	10%	15%	5%	5%	15%	5%	10%	15%	5%	10%
q	10%	10%	15%	15%	5%	15%	15%	10%	5%	15%

Задание4. В первом ящике находится N деталей, из которых M – стандартны. Во втором ящике находится n деталей, из которых m стандартны. Без проверки на стандартность перекладывается из первого ящика во второй k деталей. Какова вероятность того, что случайно взятая из второго ящика деталь будет:

а) стандартна; б) не стандартна?

Вариант
N
M
n
m
k

Вариант
N
M
n
m
k

Вариант
N
M
n
m
k

Задание5. Система состоит из n элементов с одинаковой вероятностью P их безотказной работы. Полагая, что – количество исправных элементов, найти вероятности событий: =m; <m; ³m; m ₁ £ £m ₂; m ₁ < <m ₂; ³1; <n.

Вариант
P	50%	60%	70%	80%	90%	50%	60%	70%	80%	90%
n
m
m₁
m₂

Вариант
P	50%	60%	70%	80%	90%	50%	60%	70%	80%	90%
n
m
m₁
m₂

Вариант
P	50%	60%	70%	80%	90%	50%	60%	70%	80%	90%
n
m
m₁
m₂

Задание6. Дискретная случайная величина задана таблицей. Найти неизвестную вероятность , математическое ожидание M (X) и вероятность попадания случайной величины в интервал .

Вариант1,11,21 a = –2; b = 3		Вариант 2,12,22 a = 2; b = 5,8
	–1				–2	–1
	0,1	0,2	0,1	0,1		0,3	0,1	0,1	0,1

Вариант 3,13,23 a = 0,2; b = 10,7		Вариант 4,14,24 a = –1,12; b = 2
	–3	–1			–20		0,5
	0,1	0,3	0,1	0,1	0,1	0,1		0,2	0,1

Вариант 5,15,25 a = 1,5; b = 10		Вариант 6,16,26 a = 1,3; b = 2,7
	–12				–5
	0,1	0,2	0,1	0,1		0,2	0,1	0,1	0,2

Вариант 7,17,27 a = –1,1; b = 3		Вариант 8,18,28 a = 1; b = 4,2
	–1	–0,5				–2	–1
	0,1		0,2	0,1	0,1		0,1	0,2	0,1	0,1

Вариант 9,19,29 a = –10; b = –3,5		Вариант 10,20, 30 a = 1,4; b = 10,3
	–5	–1				–8	–2
	0,2		0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,2	0,1

Задание7. Дана функция распределения F (x) случайной величины X. Найти плотность распределения вероятности f (x), математическое ожидание M (X) и вероятность попадания случайной величины в интервал .

1,11,21 2.12,22

3,13,23 4,14,24

5,15,25 6,16,26

7,17,27 8,18,28

9,19,29 10,20,30

Задание8. Дана функция плотности распределения f (x)случайной величины Х. Найти параметр A, функцию распределения F (x), построить графики функций F (x) и f (x), вычислить математическое ожидание МX, дисперсию DX, среднеквадратичное отклонение s_x, вероятности событий X < x ₀, X > x ₀, x ₁ £ X £ x ₂.

Примечание: 7.101 –Варианты 1,11,21, 7.102 - Варианты2,12,22 и т.д.

Задание9. Непрерывная случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами а и s. Найти вероятности событий Х < А; X > B; А £X £ B;| X – a | < ts. Найти интервал [ а – d, а + d ], в который случайная величина попадает с вероятностью Р.

Вариант	1,11,21	2,12,22	3,13,23	4,14,24	5,15,25	6,16,26	7,17,27	8,18,28	9,19,29	10,20,30
а
s
А
В
t	1,5	0,5	1,0	2,0	1,5	2,0	1,0	0,5	1,5	1,0
Р	0,9	0,8	0,95	0,9	0,8	0,85	0,95	0,9	0,8	0,8

Задание10. В таблице приведена первичная выборка объема n = 100. Составить вариационный ряд и сгруппированный статистический ряд. Построить гистограмму выборки. Построить график эмпирической функции распределения.

Вариант 1,11,21

1,95	10,38	8,69	14,71	11,40	8,14	15,24	8,82	10,38	8,88
13,10	12,72	8,83	5,56	8,56	11,16	8,72	8,09	4,81	8,96
13,39	12,23	7,42	9,17	4,58	6,40	10,91	12,09	9,96	7,51
15,40	12,08	6,58	11,65	19,58	5,59	10,27	10,16	2,96	7,52
9,27	10,83	10,74	9,13	16,10	6,62	14,50	14,08	9,91	13,40
12,57	7,48	16,17	6,05	8,58	8,19	4,85	13,70	9,03	14,37
14,13	9,94	8,97	16,59	7,24	6,44	15,14	10,46	10,51	11,48
9,84	4,75	17,20	8,77	7,85	8,87	8,86	10,52	9,18	3,08
6,43	8,22	5,55	6,47	7,61	11,10	11,51	5,24	12,13	16,64
14,46	12,82	9,11	16,78	9,60	12,23	6,86	12,81	15,59	7,57

Вариант 2,12,22

6,15	13,79	15,26	10,02	7,60	15,50	14,32	7,58	21,46	3,61
9,48	7,98	7,95	4,96	9,13	14,89	10,66	7,08	15,25	11,87
6,00	10,30	15,37	13,51	13,31	10,04	8,92	7,21	10,36	6,13
12,74	13,06	14,41	8,94	12,89	10,13	13,92	9,93	12,33	16,88
13,10	6,28	10,56	9,55	9,81	11,97	14,37	9,28	16,22	10,96
9,74	15,80	12,24	10,65	11,72	9,85	9,17	10,13	15,34	7,56
5,06	13,30	11,04	13,24	9,75	8,20	16,19	17,30	19,21	17,77
15,53	8,05	14,51	16,42	4,37	15,17	12,25	7,19	10,53	12,51
7,61	11,52	16,88	7,23	12,24	11,88	12,98	9,85	7,20	17,15
12,20	10,37	9,12	5,11	14,05	7,57	4,69	15,35	15,95	10,40

Вариант 3,13,23

14,88	15,63	13,80	14,21	13,72	15,82	21,47	8,33	2,98	8,22
14,32	8,74	10,73	17,50	4,26	12,52	10,28	14,92	15,93	13,20
4,70	13,50	15,97	8,60	11,78	14,99	8,22	9,23	7,70	9,49
13,42	10,84	15,93	8,89	13,31	16,53	8,67	15,11	9,53	9,90
5,41	14,39	15,48	15,18	14,73	15,03	17,31	13,44	5,23	10,80
11,78	12,00	10,65	8,48	14,38	6,61	11,06	11,06	13,46	8,63
12,49	17,05	14,36	16,04	3,13	14,37	12,40	13,81	4,93	12,26
14,69	11,93	10,82	9,04	13,60	15,55	12,86	10,32	4,24	3,99
16,71	4,25	13,40	9,31	13,30	14,24	14,28	16,56	6,72	7,21
10,35	13,76	11,29	8,71	19,22	14,81	11,14	12,41	13,61	13,35

Вариант 4,14,24

12,66	15,45	12,95	10,82	11,39	17,64	11,24	13,83	9,85	17,77
9,63	19,90	10,67	17,08	17,52	14,21	12,31	7,86	17,89	11,74
10,04	13,96	9,25	10,47	17,55	17,16	11,08	15,81	12,18	9,13
11,04	15,88	17,21	3,28	14,94	13,44	19,28	4,03	16,51	18,91
12,57	19,92	15,77	14,58	8,76	13,53	16,01	5,80	14,82	10,68
13,31	13,74	4,52	20,69	9,34	11,51	19,22	16,42	8,88	17,44
14,80	16,77	19,22	16,94	16,38	11,41	13,04	16,97	7,87	23,28
15,48	12,87	15,11	17,55	10,90	12,36	17,51	15,29	14,41	11,12
18,06	11,59	15,13	14,23	11,32	13,57	14,20	8,24	13,07	12,62
8,64	20,96	19,30	15,48	16,16	10,18	18,62	15,36	12,68	5,89

Вариант 5,15,25

12,33	15,00	16,58	10,17	13,66	7,93	18,95	16,29	4,81	18,66
19,09	15,97	14,44	8,40	12,90	13,88	10,61	10,13	17,33	6,15
11,76	14,88	18,20	11,57	18,59	6,59	13,74	11,76	19,35	12,81
9,70	15,80	11,62	6,46	12,58	9,97	15,90	20,99	13,15	15,18
9,92	14,94	5,90	14,46	14,11	12,56	13,07	14,03	9,72	23,06
15,74	14,49	17,19	11,22	11,72	9,53	16,37	16,50	6,31	15,09
13,59	17,09	13,87	15,96	13,97	9,44	8,71	20,41	18,29	7,22
7,97	19,04	12,17	3,92	12,58	17,87	13,58	12,78	18,27	19,06
15,23	13,72	18,45	9,03	12,13	14,10	12,69	15,31	10,15	8,82
16,13	11,42	13,11	15,38	16,84	7,19	14,77	15,13	20,16	21,15

Вариант 6,16,26

16,20	12,07	17,06	18,38	15,08	15,21	8,61	13,89	17,56	20,40
13,72	19,78	7,29	17,56	13,97	17,56	16,44	11,83	16,90	3,70
22,75	19,62	14,96	8,20	21,72	17,93	10,22	11,62	11,99	16,28
15,54	12,69	20,57	7,78	12,61	14,34	22,17	7,62	16,15	11,33
13,06	17,27	21,27	18,01	20,40	15,62	6,34	14,67	13,89	9,06
16,98	13,85	15,21	16,86	12,73	18,26	21,89	15,49	18,05	13,97
14,63	17,89	16,86	13,27	13,27	13,97	14,75	14,05	16,98	16,57
16,61	11,41	10,01	14,30	10,05	12,36	17,93	23,82	15,91	7,66
17,76	12,90	15,82	12,07	20,20	7,04	16,90	22,17	17,10	14,59
14,01	18,38	17,02	11,25	21,14	18,34	7,45	23,99	17,47	12,20

Вариант 7,17,27

10,58	16,37	13,04	16,89	13,77	10,64	23,55	11,21	11,24	14,21
18,29	16,55	11,52	14,35	18,45	13,31	17,52	13,87	17,06	11,43
11,50	18,61	16,07	12,30	18,34	6,60	14,40	18,23	16,39	13,93
6,61	12,22	15,21	14,65	14,24	14,35	20,17	13,39	14,25	11,07
14,21	9,58	27,94	19,23	22,71	18,69	21,86	7,88	9,52	10,40
9,86	21,70	16,45	18,86	15,48	19,36	22,55	10,20	14,66	7,85
14,89	20,14	13,65	13,37	7,21	19,47	25,15	17,00	14,77	15,17
14,69	21,33	18,68	21,11	12,59	15,24	20,47	17,52	10,99	11,88
12,86	19,23	15,02	20,59	13,91	12,98	20,56	18,69	18,02	16,85
12,14	19,45	14,62	20,98	18,08	8,79	19,12	11,44	17,60	18,22

Вариант 8,18,28

18,70	21,70	16,55	11,71	18,62	18,34	18,08	9,93	21,36	18,27
14,29	18,79	16,62	19,28	7,95	21,13	20,73	13,82	16,52	12,65
20,51	11,30	20,84	13,80	20,70	21,18	14,54	12,04	20,47	20,73
19,83	20,15	8,88	11,92	14,82	17,08	17,62	12,49	18,13	21,36
18,72	16,02	12,97	18,12	16,00	18,52	8,18	17,11	25,01	12,82
16,14	19,66	19,30	16,08	16,65	12,82	13,99	15,54	10,58	12,84
15,05	21,06	24,22	15,74	19,15	13,62	22,29	10,22	22,93	13,26
11,68	14,44	19,99	11,52	17,71	15,60	10,97	23,25	20,83	20,62
9,74	16,68	17,94	8,97	15,54	19,67	20,50	19,27	23,53	19,71
9,32	23,55	26,21	19,57	25,54	20,62	18,59	26,29	16,35	25,59

Вариант 9,19,29

17,96	20,28	22,74	19,97	10,53	14,78	21,53	18,04	20,59	26,63
12,45	15,50	29,14	7,98	24,22	15,05	11,16	18,27	22,56	21,40
10,98	12,45	16,08	22,56	26,09	14,96	15,23	16,21	21,31	12,45
18,22	16,17	16,26	25,78	18,67	18,18	19,65	15,32	16,21	22,61
7,58	16,88	14,51	20,64	12,45	17,24	16,43	22,87	17,60	16,84
8,88	10,93	19,97	14,42	16,43	16,57	24,93	21,71	18,58	16,21
19,30	18,85	17,73	16,03	16,97	13,26	19,30	15,32	23,10	21,13
17,33	14,02	15,14	10,71	17,96	25,16	23,59	15,05	19,61	22,16
14,74	18,31	27,08	21,35	17,64	21,44	21,62	14,91	15,23	17,91
22,70	16,43	13,39	9,99	8,65	17,02	26,32	25,56	14,60	14,87

Вариант 10,20,30

26,81	22,38	22,77	21,21	16,71	16,99	19,75	19,05	9,96	14,74
16,13	21,36	20,32	21,25	13,46	26,11	17,44	24,08	24,55	15,61
20,65	14,14	22,45	21,37	16,39	9,94	21,43	18,06	19,32	14,39
23,95	18,83	21,64	19,91	16,91	24,63	22,55	19,12	18,32	15,32
26,85	20,80	16,36	13,15	24,80	25,63	12,45	20,01	18,08	10,31
25,26	8,97	12,47	20,67	16,42	18,11	24,50	12,74	20,67	18,16
18,46	24,13	15,11	18,82	27,33	20,52	15,52	14,29	22,21	24,04
14,92	10,83	19,79	17,60	18,14	14,19	22,85	25,35	19,10	20,22
17,43	13,69	31,90	17,17	18,24	21,99	27,61	20,11	13,34	13,38
18,25	23,79	15,96	17,49	21,00	17,23	8,79	15,95	22,43	26,87

Задание11. Результаты 100 измерений некоторой физической величины представлены в таблице.

1. Составить вариационный ряд.

2. Составить сгруппированный статистический ряд.

3. Построить гистограмму выборки.

4. Построить график эмпирической функции распределения.

5. Найти выборочное среднее, выборочное среднеквадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса.

6. Построить доверительный интервал для математического ожидания при доверительной вероятности .

7. Построить доверительный интервал для среднеквадратического отклонения при доверительной вероятности .

8. Проверить с помощью критерия Пирсона гипотезу о том, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону.

Вариант 1,11,21

0,92	-2,06	-0,07	-0,93	0,95	2,08	0,31	-0,66	2,53	0,61
0,47	2,91	-0,51	1,73	0,00	1,56	-1,16	0,79	-0,93	2,25
-1,41	0,85	-2,26	-3,76	-0,93	1,12	-0,31	1,48	-0,16	-1,40
-0,30	-0,54	-0,64	3,83	-1,70	-1,24	-0,07	-1,54	0,83	-2,09
0,85	-0,17	-1,02	-0,13	1,15	-0,40	0,17	0,55	2,39	1,57
-0,74	3,51	2,39	0,68	-0,52	-0,85	0,52	0,04	1,84	0,07
2,36	-0,30	0,31	1,85	-1,81	0,41	-0,10	0,41	-1,36	0,59
-0,38	-1,78	2,23	-1,39	-2,25	0,81	-0,21	0,44	0,03	-2,35
-0,48	-0,68	1,30	-3,34	-0,72	-1,43	-0,21	0,00	-0,47	2,08
1,22	-1,41	0,13	1,56	0,03	-0,59	0,88	1,87	0,03	2,09
γ₁=	0,80	γ₂=	0,90

Вариант 2,12,22 Вариант 3,13,23Вариант 4,14,24

1,70	0,81	0,08	0,09	3,03	1,16	7,43	1,41	5,91
1,08	4,02	1,78	-0,22	1,33	-1,63	2,24	-0,15	1,12
1,17	2,82	-1,01	-0,79	0,49	-1,06	4,21	3,54	1,50
1,56	3,12	-0,67	-0,53	-0,50	2,35	3,51	3,85	1,21
1,60	2,37	2,11	2,18	-0,14	5,37	5,95	5,33	1,01
-1,28	1,44	-1,60	0,83	3,26	3,59	-0,35	3,74	1,17
-0,98	3,35	-0,21	-2,05	0,80	1,71	-0,20	3,02	3,13
0,08	1,74	0,67	2,55	4,03	2,27	3,09	3,54	7,23
1,79	-0,50	2,31	2,02	3,24	1,01	3,34	3,38	3,67
5,41	-0,31	-1,17	1,30	0,92	2,85	3,25	0,59	8,95
1,16	2,36	2,05	-0,74	2,42	6,61	1,84	2,75	3,40
1,17	0,52	-0,23	2,07	4,65	1,80	5,08	4,41	5,03
2,15	-3,11	1,84	-0,04	-1,46	0,63	4,68	6,40	6,67
1,91	2,50	5,27	-2,15	5,05	1,82	-2,37	3,92	5,97
1,71	-0,33	-1,33	-0,96	1,85	2,45	2,33	0,36	4,77
2,61	0,79	2,55	0,74	3,24	2,70	2,73	0,63	4,16
-1,16	-1,51	-2,30	-2,34	0,39	-0,14	3,92	2,40	1,17
0,21	3,67	2,63	2,19	2,01	2,96	4,25	2,60	0,85
1,06	0,50	-1,22	-0,71	1,35	2,26	4,14	-0,31	2,71
-0,83	1,62	1,85	0,33	3,28	2,62	4,65	-0,71	4,12
-1,43	-1,25	1,03	-1,64	3,05	2,33	5,50	3,25	6,85
-0,42	-1,90	3,84	2,02	4,60	2,59	5,21	1,48	3,25
3,56	0,18	0,06	2,13	2,03	5,68	6,76	4,77	1,19
3,68	0,08	0,30	-1,09	4,22	3,78	3,27	6,35	-1,76
1,93	1,49	1,46	2,86	2,02	8,37	3,56	-1,49	3,69
3,33	-0,32	-0,47	3,92	2,16	2,09	2,22	4,86	0,07
-0,02	4,23	1,51	4,23	1,64	4,26	0,81	1,17	2,60
0,97	0,81	1,84	2,46	0,20	2,00	0,47	6,82	2,73
1,28	0,13	2,48	4,53	2,21	2,73	6,58	2,24	1,55
1,40	1,89	0,01	5,27	3,78	0,69	3,36	2,69	2,46
-0,99	0,01	1,13	4,68	2,42	4,22	7,05	0,50	3,87
2,12	-1,02	0,53	1,75	4,98	6,33	7,63	0,54	4,05
3,33	-2,74	3,79	1,21	2,95	1,78	0,67	4,03	1,68
	-0,06			-0,24			-0,24

γ₁=	0,95		γ₁=	0,95		γ₁=	0,95

γ₂=	0,90		γ₂=	0,85		γ₂=	0,80

Вариант 5,15,25 Вариант 6,16,26 Вариант 7,17,27

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

1 2

1,67	7,50	2,98	6,58	3,56	-1,41	5,24	8,35	3,82
0,67	4,37	4,34	2,19	-0,92	5,76	4,19	10,86	6,45
3,31	3,81	6,13	8,23	5,31	4,71	6,48	3,34	9,82
3,00	4,24	8,19	1,99	7,65	0,03	7,19	4,70	9,73
3,90	1,83	5,26	8,08	4,64	5,25	5,21	8,55	10,30
9,53	3,76	9,81	3,53	7,86	6,09	3,40	7,02	4,78
6,57	5,35	3,39	2,80	3,91	1,74	8,66	-2,99	2,41
5,27	2,79	1,09	9,39	6,25	1,89	2,86	5,72	6,37
7,34	0,31	8,47	3,10	5,32	0,28	8,23	13,55	3,37
4,02	5,13	6,01	5,50	5,12	4,43	9,31	2,72	6,45
5,48	3,57	2,10	1,11	7,02	2,80	8,09	7,33	2,75
0,36	1,74	1,45	0,90	5,84	3,01	5,32	8,09	8,74
4,26	4,06	6,33	4,76	8,29	5,65	7,61	8,49	9,85
2,47	3,86	7,36	-0,73	5,39	5,13	7,19	10,21	2,66
2,35	3,95	1,80	0,66	8,76	0,21	3,54	7,07	3,03
2,39	4,07	2,44	6,75	7,18	4,43	6,00	4,59	0,48
1,38	8,92	2,18	2,27	2,28	7,00	8,09	4,67	5,86
3,22	5,71	0,24	4,35	4,98	5,51	7,95	9,56	-0,59
0,73	-1,63	8,26	8,22	7,52	6,03	4,25	6,62	2,29
2,77	2,66	1,42	8,05	2,32	5,56	4,61	2,15	7,81
1,96	3,47	3,41	1,47	1,28	4,80	4,16	2,38	5,41
10,07	4,99	2,94	7,41	3,66	7,71	6,20	4,90	7,44
7,20	4,83	7,35	0,51	0,83	8,48	9,45	2,52	3,91
3,83	2,97	6,67	2,05	3,96	2,98	7,27	5,15	7,75
2,45	5,77	7,76	6,52	6,35	2,38	10,64	9,31	7,19
3,63	6,42	8,26	5,15	4,48	5,65	6,11	4,42	8,21
2,68	3,55	3,05	3,82	1,26	5,38	7,10	8,77	11,26
5,80	6,99	6,11	6,95	10,97	6,75	3,28	3,68	5,49
3,15	4,05	7,87	3,15	5,71	8,57	5,52	3,12	1,59
-0,62	5,81	7,00	8,33	6,77	8,55	3,23	4,78	1,36
5,08	4,07	1,23	4,07	1,35	-0,55	8,88	5,09	10,04
3,27	0,42	5,42	7,76	6,44	3,99	5,63	4,02	7,05
3,25	2,23	4,84	5,26	5,76	6,45	6,51	11,12	8,32
	2,94			4,59			8,01

γ₁=	0,90		γ₁=	0,90		γ₁=	0,90

γ₂=	0,95		γ₂=	0,85		γ₂=	0,80

Формы, виды и типы культуры

Требования безопасности в аварийных ситуациях. Действия работника при возникновении аварийных ситуаций, которые могут привести к несчастным случаям, пожару (взрыву)

Закон сохранения момента импульса

Орфография и орфограммы. Типы и виды орфограмм

КЛАССИФИКАЦИЯ ГЛАСНЫХ ЗВУКОВ РУССКОГО ЯЗЫКА

Порядок проведения текущей и генеральной уборки помещений УЗ

Самый сильный аргумент, почему эволюция человека не могла быть