2017-12-14
658
Введем понятие расстояние между объектами, отражающее меру сходства, близости объектов между собой по всей совокупности используемых признаков. Расстояния между двумя векторами X и Y размерностью n *1 удовлетворяют трем аксиомам:
1) d(X,Y)= 0, если X=Y;
2) d(X,Y)=d(Y,X);
3) d(X,Y)≤ d(X,Z)+d(Z,Y) для всех Z.
Наиболее важной метрикой является l p -метрика:
для p ≥1. (3)
Если p =2, получим классическую Евклидову метрику.
Для пикселей p и q с координатами (x,y) и (s,t) соответственно определим функцию расстояния или метрику Д следующим образом:
1) евклидово расстояние:
ДE(p,q)=[(x-s)2+(y-t)2]1/2; (4)
2) модульное расстояние (метрика городских кварталов):
Д4(p,q)= │x-s│+│y-t│; (5)
3) шахматное расстояние:
Д8(p,q) = max{│x-s│,│y-t│}. (6)
Геометрические места точек, удаленных на единичное расстояние от начала координат, построенные для различных метрик, будут иметь следующий вид (рис. 4):
Рис. 4. Геометрическое место точек
