Апериодическое звено 2-го порядка

 

Апериодическое звено 2-го порядка имеет уравнение динамики в операторной форме

(T ₂² р ₂ + T ₁p + l) y = kx

при T ₁ ≥ 2 T ₂.

Физический смысл последнего неравенства заключается в том, что потери энергии в звене очень велики и колебания в нем не воз­никают. Апериодическое звено может быть представлено как два по­следовательно включенных звена 1-го порядка.

 

Рисунок 10.4 – Временная (а) и амплитудно-фазо-частотная (б)

характеристика апериодического звена 2 го порядка

 

Уравнения передаточной функции и амплитудно-фазо-частотные характеристики апериодического звена 2-го порядка записываются выражениями:

; ;

К апериодическому звену 2 го порядка относится нагревательные установки, отопительные печи, сушильные агрегаты, теплицы, животноводческие помещения и т.п.

 

 

Колебательное звено

 

Колебательное звено в динамическом режиме описывается операторным уравнением:

(T ₂² р ² + T ₁p + l) y = kx

где T ₁ и T ₂ – постоянные времени, характеризующие период и время затуха­ния собственных колебаний звена (при Т ₁ < 2 Т ₂)

k – коэффициент усиления звена.

Колебательное звено отличается тем, что при изменении входной величины х возникает колебательный процесс изменения выходной величины у.

 

Уравнения передаточной функции и амплитудно-фазо-частотные характеристики колебательного звена выражаются аналогично, как и для апериодического звена 2-го порядка.

; ;

Условное изображение колебательного звена, временная и ампли­тудно-фазо-частотная характеристики при входном воздействии типа единичного скачка показаны на рисунке 10.5.

 

Рисунок 10.5 – Устойчивое колебательное звено:

а – условное изображение; б – временная характеристика;

в – амплитудно-фазо-частотная характеристика

 

Колебательное звено можно рассматривать как соединение двух емкостей, способных запасать энергию или вещество и взаимно обмениваться этими запасами.

При возмущениях, нарушающих равновесие звена, возникают колебания. Если в результате колебаний происходят потери энергии в звене, то колебания затухают, а само звено называют устойчивым. Если же при колебаниях запас энергии в звене увеличивается, то амплитуда колебаний возрастает, а само звено называют неустойчивым.

Уравнение динамики неустойчивого колебательного звена в операторной форме:

(T ₂² р ² – T ₁p + l) y = kx

Рисунок 10.6 – Неустойчивое колебательное звено:

а – условное изображение; б – временная характеристика;

в – амплитудно-фазо-частотная характеристика

Консервативное звено

 

Если при колебаниях отсутствуют потеря энергии в звене, то такое звено называют гармоническим колебательным (консервативным).

Уравнение динамики консервативного звена в операторной форме:

(T ₂² р ₂²+ 1) у = kx

Передаточная функция, амплитудно-фазо-частотная и временная характеристики для консервативного звена соответственно записы­ваются:

, , φ(ω) = 0, .

Условное изображение, временная и амплитудно-фазо-частотная характеристики консервативного звена при возмущении вида единич­ной функции показаны на рисунке 10.7. Амплитудно-фазо-частотная характеристика при изменении ω от 0 до ∞ начинается на положи­тельной вещественной оси на расстоянии k от начала координат и ухо­дит в бесконечность, а возвращается от – ∞ по оси отрицательных вещественных чисел.

 

Рисунок 10.7 – Консервативное звено

а – условное изображение; б – временная характеристика;

в – амплитудно-фазо-частотная характеристика

 

В качестве примеров колебательных звеньев можно назвать элект­рическую цепь, состоящую из последовательно соединенных рези­стора R, емкости С и индуктивности L (рис. 10.8); подвижную си­стему измерительного прибора с успокоителем; сообщающиеся сосуды, соединенные через гид­равлическое сопротивление; гидравлический демпфер с пру­жиной и массой и т. п.

Рисунок 10.8 – Схема колебательного звена RCL (а) и его времен­ная характеристика (б).

 

Интегрирующее звено

 

Интегрирующее звено (аста­тическое звено 1 го порядки) описывается дифференциаль­ным уравненном в операторной форме:

T ₁ ру = x

Для интегрирующего звена характерно то, что одному и тому же значению входной величины х могут в различное время соответствовать несколько значений выходной величины:

.

Выходная величина у про­порциональна интегралу от входной величины х. Именно поэтому такое звено называют интегрирующим.

Условное изображение и характеристики интегрирующего звена при входном воздействии типа единичного скачка показаны на ри­сунке 10.8.

Рисунок 10.8 – Интегрирующее звено:

а – условное изображение; б – временная характеристика;

в – амплитудно-фазо-частотная характеристика

 

Передаточная функция и амплитудно-фазо-частотные характери­стики определяются выражениями:

, , φ(ω) = – .

Примерами интегрирующего звена могут служить водонапор­ный бак с подводом воды выше уровня ее в баке, гидроусилитель без обрат­ной связи, различные ме­ханические и электрические счетчики, датчики угла поворота, исполнительные механизмы электрические двигатели (если входом считать напряжение питания, а выходом угол поворота вала).