2017-12-14
1187
Рисунок 11
ГЛОССАРИЙ
| № п/п | Новое понятие | Содержание |
| Множество | совокупность элементов, набор каких-либо предметов (объектов); обозначение A = { x: p (x)} – A есть множество элементов х, удовлетворяющих условию p (x) | |
| Подмножество | множество Н, каждый элемент которого принадлежит также множеству М, называется подмножествоммножества М | |
| Пересечение множеств | множество А ∩ В, состоящее из элементов, принадлежащих множеству А и множеству В одновременно | |
| Объединение множеств | множество А È В, состоящее из всех элементов, которые принадлежат множеству А или множеству В | |
| Разность множеств | множество А\В, состоящее из тех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В | |
| Симметрическая разность множеств | множество А Δ В, состоящее из всех элементов, которые принадлежат ровно одному из множеств А и В | |
| Дополнение множества | множество  , состоящее из всех элементов универсального множества, не входящих в множество А
| |
| Разбиение множества | система { B α} непустых подмножеств множества A, что все попарные пересечения – пусты (Bi ∩ Bj = Æ, если i ≠ j – это свойство называется чистотой разбиения), а их объединение È B α равно A (это называется полнотой разбиения). Сами B α называются классами, или блоками разбиения | |
| Декартово (прямое) произведение множеств | 1) для двух множеств: произведение A ´ B – множество всех пар (a, b), где a Î A, b Î B; 2) для n множеств: произведение A 1 ´ A 2´... ´ An – множество всех векторов (a 1, a 2, …, an), где ai Î Ai (т.е. a1 Î A 1, a 2Î A 2,..., an Î An); если все Ai одинаковы и равны A, то произведение A ´ ´ A ´...´ A обозначается An и n раз называется n -й степенью множества A | |
| Соответствие между множествами | соответствие A → B: всем или некоторым элементам множества А сопоставлены каким-нибудь способом один или несколько элементов множества В | |
| Однозначное (функциональное) соответствие A → B, или отображение множества A в множество B | соответствие, при котором каждому элементу a Î A поставлен в соответствие единственный элемент b Î B | |
| Взаимно-однозначное соответствие (взаимно-однозначное отображение) множеств | правило, при котором каждому элементу A поставлен в соответствие один элемент множества B, и при этом соответствии каждый элемент B соответствует одному и только одному элементу А | |
| Эквивалентные множества | множества, между которыми можно установить взаимно однозначное соответствие | |
| Счетное множество | множество, эквивалентное множеству натуральных чисел | |
| Интервал (открытый промежуток) | множество чисел A = { x: a < x < b }, расположенных в промежутке между числами a и b; обозначение (a, b). Концы промежутка не принадлежат интервалу | |
| Отрезок (замкнутый промежуток) | множество чисел B = { x: a ≤ x ≤ b } обозначается [ a, b ]. Концы промежутка принадлежат интервалу | |
| № п/п | Новое понятие | Содержание |
| Суперпозиция функций | функция, полученная из n -местной функции f (x 1, x 2,..., xn) и системы n функций g 1, g 2,..., gn некоторой подстановкой функ-ций g 1, g 2,..., gn во внешнюю функцию f вместо переменных и переименованиями переменных | |
| Формула | выражение, описывающее суперпозицию и содержащее функ-циональные знаки, символы независимых переменных (аргументов) и констант (параметров) | |
| Булеан В (U) | множество всех подмножеств множества U | |
| Характеристическая функция множества | для подмножества М универсального множества U (M Í U) – отображение χM: U → B, ставящее в соответствие элементам множества M единицу, а элементам дополнения  – ноль (В = = {0, 1} – множество из двух чисел)
| |
| Бинарная алгебраическая операция φ (a, b), или a φ b на множестве М | паре элементов a, b множества М сопоставляется элемент того же или другого множества | |
| Множество, замкнутое относительно операции φ | применение операции φ не выводит за пределы множества М, т.е. всякий результат операции φ над элементами множества М также принадлежит М | |
| Алгебра | система А = (L; Ω), состоящая из множества L и набора операций Ω = { φ 1, φ 2,..., φ k}, действующих на множестве L. Множество L называется носителем, а система операций Ω – сигнатурой алгебры А | |
| Алгебра множеств (алгебра Кантора) | система (В(U), È, ∩, ‾‾) на булеане В(U) с операциями объединения, пересечения и дополнения | |
| Ассоциативная бинарная операция | операция φ, обладающая сочетательным свойством 
| |
| Коммутативная бинарная операция | операция φ, обладающая переместительным свойством: aj b = = bj a | |
| Подстановка | таблица из двух строк: в первой – числа 1,2,..., n в возраста-ющем порядке, во второй – некоторая их перестановка: 1 2... n ai 1, ai 2 ... ain | |
| Группа | система G = (M; o), где М – множество, o – ассоциативная бинарная операция, отображающая М´М в М и обладающая наличием единичного элемента е и обратного элемента а -1ä М для любого элемента а ä М | |
| Кольцо | система, образующая коммутативную группу по сложению и полугруппу по умножению и удовлетворяющая закону дистрибутивности умножения относительно сложения | |
| Поле | кольцо, имеющее для всех элементов, кроме 0, элемент, обратный по умножению | |
| Структура | система с двумя операциями, обладающими свойствами идемпотентности, коммутативности, ассоциативности и удовлетворяющими законам поглощения. | |
| Бинарное (двуместное) отношение | некоторое множество R пар  ; обозначение – R (a, b) или a R b – «элементы a и b находятся в отношении R»
| |
| Рефлексивное отношение | бинарное отношение, обладающее свойством: для любого а выполнено а R a | |
| № п/п | Новое понятие | Содержание |
| Антирефлексивное отношение | бинарное отношение, обладающее свойством: для любого а выполнено а  a
| |
| Симметричное отношение | бинарное отношение, обладающее свойством: для любых a, b выполнено aRb Þ bRa (т.е. из aRb следует bRa) | |
| Антисимметричное отношение | бинарное отношение, что для любых выполнено: если a ≠ b, то aRb Þ b a (т.е. если a и b – в этом порядке(!) – находятся в отношении R, то b и a – нет). Это же свойство выражают иначе: если aRb и bRa, то a = b
| |
| Транзитивное отношение | бинарное отношение, обладающее свойством: для любых трех элементов a, b, c выполнено: если aRb и bRc, то aRc (если в отношении R находятся a и b, а также b и c, тов этом отношении находятся а и c) | |
| Отношение эквивалентности | бинарное отношение, обладающее свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности | |
| Классы эквивалентности отношения R на множестве | разбиение множества такая, что: 1) любые два элемента из одного класса эквививалентны; 2) любые два элемента из разных классов не эквивалентны | |
| Отношения порядка |  отношения x í y (x предшествует y)обладают свойствами транзитивности и антисимметричности:
1) если (a í b) и (b í c), то (a í c);
2) если (a í b) и a ¹ b, то не выполнено (b í a)
| |
| Линейно упорядоченное множество | множество, на котором задано отношение порядка, причем любые два элемента множества М сравнимы; – то же, но допускаются несравнимые пары элементов | |
| Частично упорядоченное множество | множество, на котором задано отношение порядка, причем допускаются несравнимые пары элементов | |
| Алфавит | упорядоченное множество попарно различных символов, называемых буквами алфавита | |
| Слово в алфавите | упорядоченная последовательность из символов алфавита | |
| Максимальный элемент частично упорядоченного множества | элемент a Î A максимальный, если не существует элемента b Î A, для которого a í b | |
| Минимальный элемент частично упорядоченного множества | элемент a Î A минимальный, если не существует элемента b Î A, для которого b í a | |
| Наибольший элемент частично упорядоченного множества | элемент a Î A наибольший, если для всякого элемента b Î A, (а ≠ b) выполнено b í a | |
| Наименьший элемент частично упорядоченного множества | элемент a Î A наименьший, если для всякого элемента b Î A, (а ≠ b) выполнено а í b |
