Решение типовой задачи

Условие задачи

Выяснить, является ли множество комплексных чисел { a + bi } с операциями сложения
/умножения группой, кольцом или полем. Что является единичным (нулевым), обратным элементом?

Решение задачи

№ п/п	Алгоритм расчета	Конкретное действие в соответствии с алгоритмом
	Проверить, является ли множество замкнутым относительно операции сложения и/или умножения	a) сумма двух комплексных чисел (a + b i) + (c + d i) = (a+ c) + (b+ d)•i – комплексное число; б) (a + b i) • (c + d i) = (ac - bd) + (ad +bc) •i – комплексное число
	Найти нулевой элемент для операции сложения	(a + b i) + (0 + 0i) = a + b i
	Найти единичный элемент для операции умножения	(a + b i) • (1 + 0i) = a + b i
	Найти вид обратного элемента для операции сложения	(a + b i) + (-a - b i) = 0
	Найти вид обратного элемента для операции умножения	(a + b i) • (с+ d i) = 1 Þ с+ d i = для всех a + b i ¹ 0
	Выяснить, является ли множество группой, кольцом или полем	Полученные результаты означают, что множество комплексных чисел является полем

Задачи для самостоятельной работы

Задача 1

Выяснить, является ли заданное множество с операциями сложения/умножения группой, кольцом или полем. Что является единичным (нулевым), обратным элементом?

1. Множество чисел { a + b } с операциями сложения и умножения.

2.Множество векторов {(a, b)} с операцией сложения: (a, b) + (с, d) = (a+b, c+d).

3.Множество векторов {(a, b)} с операцией поразрядного умножения:

(a, b) o (с, d) = (a • b, c • d).

4. Множество чисел { a + b } с операциями сложения и умножения.

5. Множество целых степеней числа 2 с операцией умножения.

6. Множество поворотов плоскости вокруг заданной точки с операцией умножения (последовательного выполнения движений).