double arrow

Решение типовой задачи


Условие задачи

Выяснить, является ли множество комплексных чисел {a + bi} с операциями сложения
/умножения группой, кольцом или полем. Что является единичным (нулевым), обратным элементом?

 

Решение задачи

№ п/п Алгоритм расчета Конкретное действие в соответствии с алгоритмом
Проверить, является ли множество замкнутым относительно операции сложения и/или умножения a) сумма двух комплексных чисел (a + bi) + (c + di) = (a+ c) + (b+ d)•i – комплексное число; б) (a + bi) • (c + di) = (ac - bd) + (ad +bc) •i – комплексное число
Найти нулевой элемент для операции сложения (a + bi) + (0 + 0i) = a + bi
Найти единичный элемент для операции умножения (a + bi) • (1 + 0i) = a + bi
Найти вид обратного элемента для операции сложения (a + bi) + (-a - bi) = 0
Найти вид обратного элемента для операции умножения (a + bi) • (с+ di) = 1 Þ с+ di = для всех a + bi ¹ 0
Выяснить, является ли множество группой, кольцом или полем Полученные результаты означают, что множество комплексных чисел является полем

Задачи для самостоятельной работы

 

Задача 1

Выяснить, является ли заданное множество с операциями сложения/умножения группой, кольцом или полем. Что является единичным (нулевым), обратным элементом?




1. Множество чисел {a + b } с операциями сложения и умножения.

2.Множество векторов {(a, b)} с операцией сложения: (a, b) + (с, d) = (a+b, c+d).

3.Множество векторов {(a, b)} с операцией поразрядного умножения:

(a, b) o (с, d) = (a b, c d).

4. Множество чисел {a + b } с операциями сложения и умножения.

5. Множество целых степеней числа 2 с операцией умножения.

6. Множество поворотов плоскости вокруг заданной точки с операцией умножения (последовательного выполнения движений).

 







Сейчас читают про: