double arrow

Этап формирования ПК-5. Уметь решать задачи по переводу в двоичную и десятичную системы заданные числа


 

Для выполнения работы необходимо определить и записать в таблицу К1 значения переменных а1а42 (нули и единицы) исходя из следующих параметров:

F – первая буква фамилии,

N – первая буква имени, впишите свои параметры в табличку:

 

F = N = S =

 

 

S – число букв в фамилии.

Пример. Евгений Онегин: F = О, N = Е, S = 6.

 

Таблица К1

 

а1 а2 а3 а4 а5 а6 А7 а8 а9 а10 а11 а12 а13 а14
                           
А15 а16 а17 А18 а19 а20 а21 А22 а23 а24 а25 а26 а27 а28
                           
А29 а30 а31 А32 А33 а34 а35 А36 а37 а38 а39 А40 а41 а42
                           

____________________

Примечание. Этапы формирования компетенций для студентов, изучивших юниту 1 по дисциплине 4189 "Дискретная математика" (курс 2).

Алгоритм заполнения таблицы К1. Значения а1а42 выбираются из внутреннего кольца круговой диаграммы (рисунок 1), разделенной на 28 секторов, которые обозначены буквами от А до Я (во внешнем кольце) и одновременно числами от 1 до 28 (в среднем кольце). Буква Ё считается совпадающей с Е; Й и Ы – совпадающими с И.




 

 

Рисунок 1

 

Выбор значений а1а42 производится по следующему правилу:

а1а14 – 14 чисел (нулей и единиц) подряд по часовой стрелке, начиная с позиции F;

а15а28 – 14 чисел подряд по часовой стрелке, начиная с позиции N;

а29а42– 14 чисел подряд против часовой стрелки, начиная с позиции S.

Пример заполнения таблицы К1 для F = О, N = Е, S = 6:

 

а1 а2 а3 а4 А5 А6 А7 а8 а9 а10 А11 а12 а13 а14
а15 а16 а17 а18 а19 А20 А21 а22 а23 а24 А25 а26 а27 а28
а29 а30 а31 а32 а33 А34 А35 а36 а37 а38 А39 а40 а41 а42

 

В каждой из нижеследующих задач (1–10) определенным образом осуществляется выбор переменных 0, 1 из заполненной таблицы К1; из этих цифр составляются многозначные двоичные числа, которые затем используются в качестве параметров (в виде двоичных чисел или переводятся в десятичную систему). Правильное выполнение этих арифметических операций наряду с правильным исполнением инструкции в условии задачи является неотъемлемой частью решения. К задачам 1, 4, 8, 9 приведены примеры решения.

Задание 1Перевести в десятичную систему четырехзначное двоичное число А2 = а1а2а3а4 и трехзначное двоичное число В2 = а5 а6 а7. Вычислить число С10 = (A + 5) · (23 – А) + В. Перевести число С10 в двоичную систему. В полученном числе С2 зачеркнуть две последние цифры и перевести результат – двоичное число D2 – в десятичную систему.



Пример.Возьмем данные из примера заполнения таблицы К1.

Задание 2Двоичные числа a = a11a12, b = a13a14, c = a15a16a17a18a19, d = a20a21(a, b, d – двузначные, c – пятизначное) перевести в десятичную систему. Изобразить на числовой прямой отрезок K = [a, a+b+14] и интервал L = (c, c+d+18), а также множества K ∩ L, K È L, K \ L, L \ K.

Перевести в десятичную систему пятизначные двоичные числа E = a22a23a24a25a26 и
F = a27a28a29a30a31. Заполнить таблицу К2, ставя на пересечении строки, соответствующей точке EиF, и столбца, соответствующего множеству K, L, K ∩ L, K È L, K \ L, L \ K, знак + или –
в зависимости от того, принадлежит ли точка этому множеству.

 

Таблица К2

 

  K L K ∩ L K È L K \ L L \ K
E            
F            

 

Задание 3Перевести в десятичную систему двоичные числа А = а21а22а23, В = а24а25а26,
C = а27а28, D = а29а30а31а32, E = а33а34а35а36, F = а37а38а39а40, K = а4а42. Решить задачу с номером
(K + 1) из четырех нижеследующих (числа A, B, C, D, E, F определяют содержащиеся в них параметры)

1. Из 100 школьников (50 + А) играют в баскетбол, (20 + В) - в волейбол, (35 + С) не играют в эти игры. Сколько человек играют и в баскетбол, и в волейбол? Сколько процентов школьников, играющих в баскетбол, играют в обе игры?



2. Из 100 студентов (53 + А) любят слушать музыку, (23 + В) занимаются спортом, причем
(5 + D) студентов занимаются спортом и любят слушать музыку. Сколько человек не увлекаются ни спортом, ни музыкой? На сколько процентов это число меньше числа любителей музыки?

3. Среди 100 туристов одним английским языком владеют (35 + D), английским и немецким –
Е человек; не владеют ни английским, ни немецким – F туристов. Сколько человек владеют немецким, сколько владеют только немецким? Сколько процентов туристов, владеющих немецким, не владеют английским?

4. Опрос 100 школьников показал, что (50 + D) человек умеют играть в шахматы, Е – и в шахматы, и в шашки, (20 + F) – только в шашки. Сколько школьников не играют ни в одну из этих игр? Сколько человек умеют играть в шашки? Сколько процентов школьников, играющих в шашки, не умеют играть в шахматы?

Задание 4Перевести в десятичную систему двоичное число d = a33 a34 a35.

Вычислить десятичные числа ti = ai+35 + 2 (i = 1, 2, ..., 7): t1 = a36 + 2, t2 = a37 + 2, ..., t7 = a42 + 2.

Множество М определяется порождающей процедурой:

1) d Î M;

2) если b Î M,то b + M;

3) если b Î M, то3b Î M.

Вычислить результат применения к исходному значению d последовательности операций (t1), (t2), (t3), (t4), (t5), (t6), (t7).

Пример. Значения ti могут равняться либо 2, либо 3. Пусть d = 5; ti = 3, 2, 2, 2, 3, 2, 3. Тогда последовательно получаем: b = 15, 18, 21, 24, 72, 75, 225.

Задание 5Перевести в десятичную систему следующие двоичные числа: C = a35a36a37, D =
= a38a39a40, E = a41a42. Вычислить значения А = С – 6, В = D + 2.

Отрезок [A, B] отображается функцией f(x) = (x + E)2 в множество L. Найти множество (промежуток) L. Является ли отображение [A, B] L взаимно однозначным?

Задание 6Перевести в десятичную систему следующие двоичные числа: C = a29a30a31, D =
= a32a33a34. Вычислить А = С + 1, В = D – 6.

Определить номер, который получают при нумерации целочисленных точек плоской решетки, изображенной на рисунке 2.2, точки с координатами (А, В), (В, А), (, ).

Задание 7 Перевести в десятичную систему следующие двоичные числа: b = a1a2a3,
X = a4a5a6a7, Y = a8a9a10a11, Z = a12a13a14a15.

Для чисел X, Y, Z вычислить значения суперпозиции с номером b:

0) min (X, max (Y, Z));

1) min (max (X, Y), Z);

2) max (min (X, Y), Z);

3) max (X, min (Y, Z));

4) max (min (X, Z), Y);

5) min (Y, max (X, Z));

6) min (max (Y, Z), X);

7) max (Z, min (X, Y)).

Задание 8Перевести в десятичную систему следующие двоичные числа А = a1a2, В = a3a4, C =
= a5a6, D = a7a8, E = a9a10; X = 4 + a11a12 a13, Y = 5 + a14a15a16 , Z = 6 + a17 a18a19.

В формуле W = [(X A Y) B (Y C Z)] D (X E Z) заменить двузначные двоичные символы A, B, C, D, E на знаки арифметических операций:

00 + (сложение); 01 – (вычитание);

10 · (умножение); 11 / (деление).

Вычислить значение W(X, Y, Z) при заданных значениях X, Y, Z.

Пример. Пусть А = 1 0, В = 0 1, C = 1 1, D = 1 1, E = 0 0; X = 7, Y = 8, Z = 12.

Тогда формула приобретает вид W = [(X · Y) – (Y / Z)] / (X + Z). Подстановка значений X, Y, Z дает W = [(7· 8) – (8 / 12)] / (7 + 12) = (56 – 2/3) / 19 = 166/57.

Задание 9Перевести в десятичную систему двоичное число R = a26a27a28.

Является ли бинарное отношение с номером R между числами, точками, геометрическими фигурами транзитивным, симметричным, антисимметричным?

0. Прямая l1 пересекается с прямой l2.

1. Квадрат K1 на плоскости находится внутри квадрата K2.

2. Точка А на оси ОХ находится между началом координат и точкой В.

3. Точка земной поверхности А находится на той же высоте над уровнем моря, что и точка В.

4. Целое число А делится без остатка на целое число В.

5. Целое число А имеет общий множитель, не равный 1, с числом В.

6. Точка А на окружности диаметрально противоположна точке В.

7. Дуга окружности между точками А и В составляет 90º.

 

 


Приложение 1







Сейчас читают про: