Для выполнения работы необходимо определить и записать в таблицу К1 значения переменных а 1– а 42 (нули и единицы) исходя из следующих параметров:
F – первая буква фамилии,
N – первая буква имени, впишите свои параметры в табличку:
F = | N = | S = |
S – число букв в фамилии.
Пример. Евгений Онегин: F = О, N = Е, S = 6.
Таблица К1
а 1 | а 2 | а 3 | а 4 | а 5 | а 6 | А 7 | а 8 | а 9 | а 10 | а 11 | а 12 | а 13 | а 14 |
А 15 | а 16 | а 17 | А 18 | а 19 | а 20 | а 21 | А 22 | а 23 | а 24 | а 25 | а 26 | а 27 | а 28 |
А 29 | а 30 | а 31 | А 32 | А 33 | а 34 | а 35 | А 36 | а 37 | а 38 | а 39 | А 40 | а 41 | а 42 |
____________________
Примечание. Этапы формирования компетенций для студентов, изучивших юниту 1 по дисциплине 4189 "Дискретная математика" (курс 2).
Алгоритм заполнения таблицы К1. Значения а 1– а 42 выбираются из внутреннего кольца круговой диаграммы (рисунок 1), разделенной на 28 секторов, которые обозначены буквами от А до Я (во внешнем кольце) и одновременно числами от 1 до 28 (в среднем кольце). Буква Ё считается совпадающей с Е; Й и Ы – совпадающими с И.
Рисунок 1
Выбор значений а 1– а 42 производится по следующему правилу:
а 1– а 14 – 14 чисел (нулей и единиц) подряд по часовой стрелке, начиная с позиции F;
а 15– а 28 – 14 чисел подряд по часовой стрелке, начиная с позиции N;
а 29– а 42– 14 чисел подряд против часовой стрелки, начиная с позиции S.
Пример заполнения таблицы К1 для F = О, N = Е, S = 6:
а 1 | а 2 | а 3 | а 4 | А 5 | А 6 | А 7 | а 8 | а 9 | а 10 | А 11 | а 12 | а 13 | а 14 |
а 15 | а 16 | а 17 | а 18 | а 19 | А 20 | А 21 | а 22 | а 23 | а 24 | А 25 | а 26 | а 27 | а 28 |
а 29 | а 30 | а 31 | а 32 | а 33 | А 34 | А 35 | а 36 | а 37 | а 38 | А 39 | а 40 | а 41 | а 42 |
В каждой из нижеследующих задач (1–10) определенным образом осуществляется выбор переменных 0, 1 из заполненной таблицы К1; из этих цифр составляются многозначные двоичные числа, которые затем используются в качестве параметров (в виде двоичных чисел или переводятся в десятичную систему). Правильное выполнение этих арифметических операций наряду с правильным исполнением инструкции в условии задачи является неотъемлемой частью решения. К задачам 1, 4, 8, 9 приведены примеры решения.
Задание 1 Перевести в десятичную систему четырехзначное двоичное число А2 = а 1 а 2 а 3 а 4 и трехзначное двоичное число В2 = а 5 а 6 а 7. Вычислить число С10 = (A + 5) · (23 – А) + В. Перевести число С10 в двоичную систему. В полученном числе С2 зачеркнуть две последние цифры и перевести результат – двоичное число D2 – в десятичную систему.
Пример. Возьмем данные из примера заполнения таблицы К1.
Задание 2 Двоичные числа a = a 11 a 12, b = a 13 a 14, c = a 15 a 16 a 17 a 18 a 19, d = a 20 a 21(a, b, d – двузначные, c – пятизначное) перевести в десятичную систему. Изобразить на числовой прямой отрезок K = [ a, a+b+ 14] и интервал L = (c, c+d +18), а также множества K ∩ L, K È L, K \ L, L \ K.
Перевести в десятичную систему пятизначные двоичные числа E = a 22 a 23 a 24 a 25 a 26 и
F = a 27 a 28 a 29 a 30 a 31. Заполнить таблицу К2, ставя на пересечении строки, соответствующей точке EиF, и столбца, соответствующего множеству K, L, K ∩ L, K È L, K \ L, L \ K, знак + или –
в зависимости от того, принадлежит ли точка этому множеству.
Таблица К2
K | L | K ∩ L | K È L | K \ L | L \ K | |
E | ||||||
F |
Задание 3 Перевести в десятичную систему двоичные числа А = а 21 а 22 а 23, В = а 24 а 25 а 26,
C = а 27 а 28, D = а 29 а 30 а 31 а 32, E = а 33 а 34 а 35 а 36, F = а 37 а 38 а 39 а 40, K = а 4 а 42. Решить задачу с номером
(K + 1) из четырех нижеследующих (числа A, B, C, D, E, F определяют содержащиеся в них параметры)
1. Из 100 школьников (50 + А) играют в баскетбол, (20 + В) - в волейбол, (35 + С) не играют в эти игры. Сколько человек играют и в баскетбол, и в волейбол? Сколько процентов школьников, играющих в баскетбол, играют в обе игры?
2. Из 100 студентов (53 + А) любят слушать музыку, (23 + В) занимаются спортом, причем
(5 + D) студентов занимаются спортом и любят слушать музыку. Сколько человек не увлекаются ни спортом, ни музыкой? На сколько процентов это число меньше числа любителей музыки?
3. Среди 100 туристов одним английским языком владеют (35 + D), английским и немецким –
Е человек; не владеют ни английским, ни немецким – F туристов. Сколько человек владеют немецким, сколько владеют только немецким? Сколько процентов туристов, владеющих немецким, не владеют английским?
4. Опрос 100 школьников показал, что (50 + D) человек умеют играть в шахматы, Е – и в шахматы, и в шашки, (20 + F) – только в шашки. Сколько школьников не играют ни в одну из этих игр? Сколько человек умеют играть в шашки? Сколько процентов школьников, играющих в шашки, не умеют играть в шахматы?
Задание 4 Перевести в десятичную систему двоичное число d = a 33 a 34 a 35.
Вычислить десятичные числа ti = ai+ 35 + 2 (i = 1, 2,..., 7): t 1 = a 36 + 2, t 2 = a 37 + 2,..., t 7 = a 42 + 2.
Множество М определяется порождающей процедурой:
1) d Î M;
2) если b Î M,то b + 3Î M;
3) если b Î M, то3 b Î M.
Вычислить результат применения к исходному значению d последовательности операций (t 1), (t 2), (t 3), (t 4), (t 5), (t 6), (t 7).
Пример. Значения t i могут равняться либо 2, либо 3. Пусть d = 5; ti = 3, 2, 2, 2, 3, 2, 3. Тогда последовательно получаем: b = 15, 18, 21, 24, 72, 75, 225.
Задание 5 Перевести в десятичную систему следующие двоичные числа: C = a 35 a 36 a 37, D =
= a 38 a 39 a 40, E = a 41 a 42. Вычислить значения А = С – 6, В = D + 2.
Отрезок [ A, B ] отображается функцией f (x) = (x + E)2 в множество L. Найти множество (промежуток) L. Является ли отображение [ A, B ] L взаимно однозначным?
Задание 6 Перевести в десятичную систему следующие двоичные числа: C = a 29 a 30 a 31, D =
= a 32 a 33 a 34. Вычислить А = С + 1, В = D – 6.
Определить номер, который получают при нумерации целочисленных точек плоской решетки, изображенной на рисунке 2.2, точки с координатами (А, В), (В, А), (-А, -В).
Задание 7 Перевести в десятичную систему следующие двоичные числа: b = a 1 a 2 a 3,
X = a 4 a 5 a 6 a 7, Y = a 8 a 9 a 10 a 11, Z = a 12 a 13 a 14 a 15.
Для чисел X, Y, Z вычислить значения суперпозиции с номером b:
0) min (X, max (Y, Z));
1) min (max (X, Y), Z);
2) max (min (X, Y), Z);
3) max (X, min (Y, Z));
4) max (min (X, Z), Y);
5) min (Y, max (X, Z));
6) min (max (Y, Z), X);
7) max (Z, min (X, Y)).
Задание 8 Перевести в десятичную систему следующие двоичные числа А = a 1 a 2, В = a 3 a 4, C =
= a 5 a 6, D = a 7 a 8, E = a 9 a 10; X = 4 + a 11 a 12 a 13, Y = 5 + a 14 a 15 a 16 , Z = 6 + a 17 a 18a19.
В формуле W = [(X A Y) B (Y C Z)] D (X E Z) заменить двузначные двоичные символы A, B, C, D, E на знаки арифметических операций:
00 + (сложение); 01 – (вычитание);
10 · (умножение); 11 / (деление).
Вычислить значение W (X, Y, Z) при заданных значениях X, Y, Z.
Пример. Пусть А = 1 0, В = 0 1, C = 1 1, D = 1 1, E = 0 0; X = 7, Y = 8, Z = 12.
Тогда формула приобретает вид W = [(X · Y) – (Y / Z)] / (X + Z). Подстановка значений X, Y, Z дает W = [(7· 8) – (8 / 12)] / (7 + 12) = (56 – 2/3) / 19 = 166/57.
Задание 9 Перевести в десятичную систему двоичное число R = a 26 a 27 a 28.
Является ли бинарное отношение с номером R между числами, точками, геометрическими фигурами транзитивным, симметричным, антисимметричным?
0. Прямая l 1 пересекается с прямой l 2.
1. Квадрат K 1 на плоскости находится внутри квадрата K 2.
2. Точка А на оси ОХ находится между началом координат и точкой В.
3. Точка земной поверхности А находится на той же высоте над уровнем моря, что и точка В.
4. Целое число А делится без остатка на целое число В.
5. Целое число А имеет общий множитель, не равный 1, с числом В.
6. Точка А на окружности диаметрально противоположна точке В.
7. Дуга окружности между точками А и В составляет 90º.
Приложение 1