Задачи для самостоятельной работы. Найти и показать на числовой прямой множества А Ç В, A È В, А В, А В, , для множеств

 

Задача 1

Найти и показать на числовой прямой множества А Ç В, A È В, А \ В, А \ В, , для множеств.

1) А = [–2, 0], В = (–6, 1];

2) А = (0, 4), В = [–5, 1];

3) А = [–2, 5], В = [0, 3];

4) А = [–6, 4), В = [0, 7];

5) А = (–2, 4), В = (0, 7).

 

Этап формирования ПК-2. D. Используя диаграммы Венна, определить число элементов подмножества данного универсального множества

Решение типовой задачи

Условие задачи

Используя диаграмму Венна, решить следующую задачу. В экспресс-опросе 200 жителей выяснено, что 80 человек сегодня воспользовались метрополитеном и автобусом, 30 – метрополитеном и троллейбусом, 10 – автобусом и троллейбусом; 70 – только одним видом транспорта; 50 – сегодня не пользовались общественным транспортом. Определить число жителей, использовавших все три вида транспорта.

 

Решение задачи

№ п/п	Алгоритм расчета	Конкретное действие в соответствии с алгоритмом
	Представить соотношения между множествами, заданными в условии диаграммой Венна: универсальное множество U и его подмножества в общем положении, образующие разбиение множества U	U – универсальное множество участников опроса. М – подмножество пассажиров метрополитена. А – подмножество пассажиров автобусов. Т – подмножество пассажиров троллейбусов. (B8– подмножество не пользовавшихся транспортом)   M = B1 È B2 È B4 È B5. A = B2 È B3 È B 5 È B6. T = B4 È B5 È B6 È B7
	Обозначить заданную в условии численность подмножеств, составленных из элементов разбиения множества U	½U½= 200. ½B8½= 50. ½B2 È B5½= 80. ½B4 È B5½= 30. ½B5 È B6½= 10. ½B1 È B3 È B7½= 70. Требуется найти ½B5½
	Составить численные соотношения между заданными множествами	Общее число пассажиров: ½MÈAÈT½= = ½B1½+½B2½+½B3½+½B4½+½B5½+½B6½+½B7½= = ½U½–½B8½= 200 – 50 = 150. (1) Поскольку попарные пересечения блоков разбиения пусты: ½B2 È B5½ = ½B2½+½B5½ = 80. ½B4 È B5½ = ½B4½+½B5½ = 30. ½B5 È B6½ = ½B5½+½B6½ = 10
	Из полученных соотношений найти требуемое число	Почленное сложение трех предыдущих равенств: ½B2½+½B4½+½B6½+ 3·½B5½= 80 + 30 + 10 = 120. (2) Число использовавших только один вид транспорта: ½B1 È B3 È B7½= ½B1½+½B3½+½B7½ = 70. Составляем соотношение: 150 = 70 + ½B2½+½B4½+½B6½+½B5½ Þ Þ ½B2½+½B4½+½B6½+½B5½ = 150 – 70 = 80. (3) Почленно вычитаем из равенства (2) равенство (3): 2·½B5½= 120 – 80 = 40 Þ ½B5½ = 20